Тепло в двух резисторах
1/10Резисторы сопротивлениями 300 Ом и 100 Ом включены в сеть последовательно. Известно, что в резисторе с меньшим сопротивлением за некоторое время выделилось количество теплоты 10 кДж. Какое количество теплоты выделилось в резисторе с большим сопротивлением за это же время? Ответ выразите в кДж.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПри последовательном соединении ток в резисторах один и тот же, а \(Q = I^2 R t\).
Аккумулятор телефона
1/10Ёмкость аккумуляторов мобильных телефонов часто измеряют в миллиампер-часах (мАч). Эта величина показывает, сколько часов может работать аккумулятор, давая ток силой в один миллиампер. Ёмкость некоторого аккумулятора равна \(q = 950\) мАч. Мобильный телефон после зарядки аккумулятора проработал \(t = 80\) ч, а напряжение на аккумуляторе было почти постоянно и равно \(U = 3{,}6\) В, после чего аккумулятор разрядился. Чему равна средняя мощность, потреблявшаяся телефоном в этот период времени? Аккумулятор считать идеальным источником.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЁмкость в мА\(\cdot\)ч — это полный заряд, прошедший через аккумулятор при разрядке. Умножьте его на напряжение, чтобы получить работу тока.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(P = \dfrac{qU}{t} \approx 43\) мВт.
Чайник с двумя обмотками
2/10Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода закипает через 200 секунд, при включении другой — через 800 секунд. Через сколько секунд закипит чайник, если включить обе обмотки параллельно?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДля закипания нужно одно и то же количество теплоты; при параллельном соединении мощности обмоток складываются.
КПД источника и полезная мощность
2/10В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС \(\mathcal{E} = 42\) В, внутреннее сопротивление источника тока \(r = 6\) Ом. КПД источника тока равен 50%. Найдите полезную мощность \(N\), выделяющуюся во внешней цепи. Ответ выразите в Вт и округлите до десятых долей.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКПД источника равен отношению внешнего сопротивления к полному. Что это значит для соотношения \(R_{\text{внеш}}\) и \(r\)?
Нагреватель в комнате
3/10Комната теряет за сутки 84 МДж тепла. Какой ток протекает по обмотке нагревателя сопротивлением 0,2 кОм, если при его включении температура в комнате остаётся постоянной? Ответ представьте в амперах и округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТемпература постоянна, значит, мощность нагревателя равна мощности потерь тепла.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ2,2
Нагреватель в комнате
3/10Комната теряет за сутки 84 МДж тепла. Какой ток протекает по обмотке нагревателя сопротивлением 0{,}8 кОм, если при его включении температура в комнате остаётся постоянной? Ответ представьте в амперах и округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТепло, которое комната теряет, должно полностью восполняться мощностью нагревателя.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1{,}1 А
Нагрев проводника током
3/10Через проводник площадью поперечного сечения 1 мм\(^2\) проходит электрический ток 10 А. За одну секунду он нагревается на \(2\,^\circ\)C. Определите удельное сопротивление проводника. Теплообменом с окружающими телами пренебречь. Удельная теплоемкость проводника \(400\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), плотность проводника 9 г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПриравняйте выделившееся за секунду тепло \(I^2R\,t\) к теплу нагрева \(cm\Delta T\) и выразите сопротивление и массу через длину проводника.
Нагрев медной проволоки током
3/10Школьник Андрей проводит опыты с медной проволокой. Плотность меди составляет 8,92 г/см\(^3\), удельное сопротивление \(1{,}72\cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м, удельная теплоемкость 380 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C).
Вопрос A (4 балла). Медную проволоку подсоединили к источнику напряжения 220 В. Какой должна быть длина проволоки, чтобы ее температура увеличивалась каждую секунду на один градус Цельсия? Ответ представьте в метрах и округлите до второй значащей цифры.
Вопрос B (6 баллов). Через медную проволоку круглого сечения пропускают ток 1 А. Каким должен быть диаметр проволоки, чтобы ее температура увеличивалась каждую секунду на один градус Цельсия? Ответ представьте в миллиметрах и округлите до второй значащей цифры.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТепловая мощность идёт на нагрев: \(P = cm\,\Delta T/\Delta t\). Выразите мощность и массу проволоки через её длину и сечение.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветA) 910 м; B) 0{,}30 мм.
Кипятильник из переплавленной проволоки
3/10Для изготовления нагревательной спирали кипятильника взяли проволоку длиной \(l_1\). После подключения этого кипятильника к источнику напряжения с малым внутренним сопротивлением на нагревание некоторой массы воды в калориметре на \(50\,^\circ\)С было затрачено время \(\tau_1 = 2\) минуты. Затем проволоку, из которой была сделана спираль кипятильника, расплавили и изготовили из расплава новую проволоку длиной \(l_2 = 2l_1\). Из новой проволоки сделали другую спираль для кипятильника, опустили его в другой калориметр с другим количеством воды и подключили кипятильник к тому же источнику напряжения. На нагревание воды на \(50\,^\circ\)С во втором калориметре было потрачено время \(\tau_2 = 12\) минут. Во сколько раз масса воды во втором калориметре отличается от массы воды в первом калориметре? Считайте, что потерь теплоты при нагревании воды не происходит, теплоёмкости калориметров пренебрежимо малы, а плотность и проводимость металла после переплавки остаются прежними.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОбъём металла не меняется, поэтому при удвоении длины сечение уменьшается вдвое. Во сколько раз изменилось сопротивление и, значит, мощность при том же напряжении?
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{\tau_2}{\tau_1}\left(\dfrac{l_1}{l_2}\right)^2 = \dfrac{\tau_2}{4\tau_1} = 1{,}5\) раза.
Какая лампа ярче
3/10Какая из ламп будет потреблять бо́льшую мощность (гореть ярче)? Решение задачи должно содержать достаточно подробное объяснение полученного ответа.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПосмотрите, не соединены ли выводы какой-нибудь лампы накоротко проводом. Мощность на лампе при известном напряжении: \(P = U^2/R\).
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветБольше всех потребляет лампа сопротивлением \(2R\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеИз рисунка видно, что лампочка сопротивлением \(R\) «закорочена», значит, в результате получается схема, состоящая из двух лампочек, соединённых параллельно. Из формулы \(P = \dfrac{U^2}{R}\) с учётом того, что напряжения на лампочках равны между собой, следует, что большую мощность будет потреблять лампочка сопротивлением \(2R\).
Из истории линий электропередач
3/10В 1882 году на электротехнической выставке в Мюнхене была продемонстрирована работа первой в мире длинной (несколько десятков километров) линии электропередач. Линия соединяла город Мисбах, где находился приводимый в движение паровой машиной генератор постоянного тока, и город Мюнхен, где такой же генератор работал в качестве электродвигателя и был потребителем тока. Линия состояла из двух стальных телеграфных проводов диаметром \(d = 4{,}5\) мм (удельное сопротивление стали \(\rho = 1{,}3 \cdot 10^{-7}\text{ Ом}\cdot\text{м}\)), длина каждого провода \(L\) была приближённо равна расстоянию 57 км между Мисбахом и выставкой в Мюнхене. Когда генератор в Мисбахе выдавал напряжение \(U = 2\) кВ, КПД линии составлял примерно \(\eta \approx 25\) %. Несмотря на небольшой КПД, проведённый эксперимент продемонстрировал принципиальную возможность передачи электроэнергии на большие расстояния. Определите, какова была сила тока в этой линии при указанных параметрах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПолезная мощность выделяется на потребителе, потери — на двух проводах. Выразите долю потерь через ток и сопротивление проводов.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(I \approx 1{,}6\) А.
Блок питания с ограничением тока
4/10Современный лабораторный блок питания работает так: сначала ему задаются значения тока \(I_0\) и напряжения \(U_0\). После подключения нагрузки блок сам выбирает один из двух режимов: либо поддерживает напряжение на нагрузке равным \(U_0\), если при этом ток через нагрузку не больше \(I_0\) — либо поддерживает ток через нагрузку равным \(I_0\), если при этом напряжение на нагрузке не больше \(U_0\). При каком сопротивлении нагрузки \(R\) в ней будет выделяться наибольшая мощность \(W_{\max}\) и чему она равна?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВыразите мощность на нагрузке через \(R\) отдельно для каждого из двух режимов и найдите, при каких \(R\) работает тот или иной режим.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветПри сопротивлении нагрузки \(R = U_0/I_0\) в ней выделяется максимальная мощность \(W_{\max} = I_0 U_0\).
Три нагревателя и ключ
4/10Три одинаковые количества воды, взятые при одной и той же начальной температуре, доводят до кипения на плитке при разных способах подключения трех одинаковых нагревательных элементов к источнику. При положениях ключа 1 и 2 время закипания оказалось одинаковым и равным \(\tau_0 = 25\) с. За какое время \(\tau\) закипит вода при последовательном соединении всех трех элементов и подключении к тому же источнику? Потерями теплоты можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВыясните, какие элементы и как включены в положениях 1 и 2, и найдите мощность в каждом случае через сопротивление \(R\) элемента. Количество теплоты для закипания одно и то же.
Спираль кипятильника
4/10На спирали кипятильника при подключении к сети напряжением 220 В выделяется мощность \(0{,}5\) кВт. Масса спирали кипятильника составляет 100 г. Удельное сопротивление материала кипятильника \(10^{-6}\) Ом\(\cdot\)м, плотность материала кипятильника 9 г/см\(^3\).
Каково сопротивление кипятильника? Ответ представьте в омах и округлите до целых.
Сколько времени потребуется, чтобы нагреть 1 кг воды, взятой из ведра со смесью воды и льда, до кипения? Считайте, что вся выделяемая на кипятильнике мощность идёт на нагревание воды, а потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды \(4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С). Ответ представьте в минутах и округлите до целых.
Какова длина спирали кипятильника? Ответ представьте в метрах и округлите до второй значащей цифры.
Какова толщина спирали кипятильника? Сечение спирали считайте круглым. Ответ представьте в миллиметрах и округлите до второй значащей цифры.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМощность и напряжение дают сопротивление; зная сопротивление, удельное сопротивление и массу, найдите длину и площадь сечения из двух уравнений.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) 97 Ом; 2) 14 мин; 3) 33 м; 4) \(0{,}66\) мм.
Источник питания и лампочки
5/10Школьник Вася присоединяет к источнику питания, схема которого изображена на рисунке, электрические лампочки. Присоединив к источнику одну электрическую лампочку, Вася обнаружил, что на ней выделяется мощность \(P\). Присоединив к источнику четыре такие же лампочки, соединенные параллельно, Вася обнаружил, что на них вместе также выделяется мощность \(P\). Какая мощность \(P_n\) будет выделяться на лампочках, когда Вася подсоединит к источнику питания \(n\) параллельно соединенных лампочек? Считайте, что сопротивление лампочки не зависит от силы тока.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаИсточник эквивалентен ЭДС с внутренним сопротивлением \(r\). Условие равенства мощностей для одной и четырёх ламп связывает \(r\) с сопротивлением лампы.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(P_n = \dfrac{9Pn}{(n+2)^2}\).
Лампочка с вольфрамовой нитью
5/10При измерении сопротивления вольфрамовой нити лампочки в «холодном» режиме (при температуре около \(0\,^\circ\text{C}\)) оно оказалось равным \(R_0 = 31\) Ом. В «рабочем» режиме лампочку подключают к аккумулятору с ЭДС \(\mathcal{E} = 100\) В и внутренним сопротивлением \(r = 19\) Ом, и при этом она потребляет мощность \(N = 25\) Вт. Найдите температуру нити лампочки в «рабочем» режиме (в \(^\circ\text{C}\), с округлением до целых). Температурный коэффициент сопротивления вольфрама \(\alpha \approx 5\cdot 10^{-3}\text{ К}^{-1}\), изменением отношения длины нити к площади её сечения вследствие теплового расширения вольфрама можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМощность на нагрузке \(N = I^2R\) с \(I = \mathcal{E}/(R+r)\) даёт квадратное уравнение на сопротивление нити (выбирайте физически разумный корень); затем используйте линейную зависимость \(R(t)\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(2129\,^\circ\text{C}\).
Проточный водонагреватель
5/10Проточный нагреватель воды состоит из трубы длиной \(L = 8\) м, поперечное сечение которой представляет собой прямоугольник размерами \(a \times d\). Стенки размерами \(L \times a\) сделаны из металла, а размерами \(L \times d\) — из диэлектрика. Нагрев воды осуществляется электрическим током, для чего к металлическим стенкам прикладывается постоянное напряжение \(U\). Определите, каким должно быть это напряжение для того, чтобы устройство обеспечивало нагрев \(q = 600\) литров воды в час от \(10\,^\circ\)С до \(35\,^\circ\)C, если \(a = 40\) см, \(d = 2\) см. Используемая в нагревателе вода имеет следующие характеристики: плотность \(\rho = 10^3\) кг/м\(^3\), удельная теплоемкость \(c = 4{,}2\cdot 10^3\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельное сопротивление \(\lambda = 10\) Ом\(\cdot\)м. Теплоемкостью трубы и потерями теплоты пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВода между металлическими стенками — это проводник; найдите его сопротивление по длине, площади сечения и удельному сопротивлению. Тепловая мощность тока должна равняться мощности, уходящей на нагрев протекающей воды.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(U \approx 33\text{ В}\).
Мощности на трёх резисторах
5/10Школьник Вася проводит опыты с резисторами. Когда Вася подключил цепь из трех последовательно соединенных резисторов к источнику напряжения, он обнаружил, что на первом резисторе выделяется мощность 1 Вт, на втором 2 Вт, на третьем 5 Вт.
(1 балл) Укажите номер резистора с наименьшим сопротивлением.
(2 балла) Какая мощность будет выделяться на первом резисторе, если к источнику подсоединить только его? Ответ выразите в ваттах и округлите до второй значащей цифры.
(4 балла) Школьник Вася разобрал электрическую цепь и подсоединил к батарейке цепь, состоящую из резисторов 1 и 2, соединенных последовательно. Какая мощность будет выделяться в этой цепи на резисторе 2? Ответ выразите в ваттах и округлите до второй значащей цифры.
(3 балла) Школьник Вася разобрал электрическую цепь и подсоединил к батарейке цепь, состоящую из резисторов 1 и 2, соединенных параллельно. Какая мощность будет выделяться в этой цепи на резисторе 2? Ответ выразите в ваттах и округлите до второй значащей цифры.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПри последовательном соединении ток один и тот же, поэтому мощности пропорциональны сопротивлениям. Напряжение источника найдите через сопротивления, выраженные через мощности и ток.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) резистор 1; 2) 64 Вт; 3) 14 Вт; 4) 32 Вт.
Починка ёлочной гирлянды
5/10Школьник решил починить ёлочную гирлянду, в которой перегорела одна лампочка. Гирлянда с 18 лампочками питается от сети с напряжением 230 В. На лампочках написан их тип: 13,6 В и 0,13 А. К сожалению, точно таких же лампочек у школьника не было. Какие из нижеперечисленных типов лампочек подошли бы для замены перегоревшей лампочки:
А) 34 В, 2 Вт;
Б) 26 В, 0,2 А;
В) 2,4 В, 0,5 Вт.
Замечания. Лампочки могут гореть более тускло, чем в номинальном режиме, но не более ярко. Зависимостью сопротивления от силы тока пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЛампочки в гирлянде соединены последовательно, ток общий. Найдите сопротивление исправных лампочек и напряжение, которое придётся на заменяющую; сравните ток с допустимым для каждого варианта.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветБ и В.
Три чайника
6/10Три одинаковых электрических чайника заполнили одинаковыми количествами воды. Первый чайник включили в сеть с напряжением \(U_1 = 220\) В, второй — в сеть с напряжением \(U_2 = 127\) В, третий — в сеть с неизвестным напряжением. Для каждого чайника измерили время, прошедшее с момента закипания воды до ее полного выкипания. Оказалось, что в первом чайнике вода выкипела в \(k = 9\) раз быстрее, чем во втором, а в третьем вода, достигнув температуры кипения, так и не закипела. К сети с каким напряжением \(U_3\) подключили третий чайник? Зависимостью сопротивления спиралей чайников от температуры можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПосле закипания часть мощности уходит в окружающую среду как потери, а остальная идёт на испарение. Составьте уравнение для времени выкипания каждого чайника и учтите, что в третьем чайнике подводимая мощность равна мощности потерь.
Две медные проволоки между клеммами
6/10На закреплённые неподвижно клеммы \(A\) и \(B\), расстояние между которыми равно 40 см, может подаваться постоянное напряжение 0,3 В. К клеммам прикреплены две медные проволоки без изоляции, всюду имеющие круглое поперечное сечение. Одна из проволок натянута и имеет длину 40 см, а другая имеет длину 70 см. Диаметр обеих проволок 0,6 мм. Как сделать так, чтобы тепловая мощность, выделяющаяся в этой системе, была максимальной? Чему равна эта мощность? Проволоки можно приводить в электрический контакт друг с другом всеми возможными способами, но нельзя обрывать их и отсоединять концы проволок от клемм. Удельное сопротивление меди \(1{,}7\cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПри заданном напряжении мощность \(U^2/R\) максимальна, когда сопротивление цепи минимально. Какое соединение участков проволок уменьшает сопротивление?
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветМаксимальная мощность равна \(\approx 9\) Вт; соединение проволок, при котором она достигается, такое: нужно длинную проволоку натянуть вдоль короткой проволоки, а оставшийся участок длинной проволоки сложить вдвое и, перегнув в точке \(B\), приложить к отрезку \(AB\).
Мощность в цепи из четырёх узлов
6/10При подключении источника постоянного напряжения к точкам \(A\) и \(B\) или \(C\) и \(D\) цепи, указанной на рисунке, выделяется одна и та же мощность \(P\). При подключении того же источника к парам точек \(B\) и \(C\) или \(A\) и \(D\) в цепи выделяется мощность \(2P\). Найдите мощность, выделяемую в цепи, при подключении источника к паре точек \(B\) и \(D\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаИз условия следует, что сопротивления резисторов в противоположных сторонах квадрата попарно равны. Запишите мощности для двух подключений через \(R_1\), \(R_2\) и напряжение источника.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(P' = P\dfrac{4\sqrt3}{(1+\sqrt3)^2}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеИз условия задачи следует, что сопротивления резисторов, включённых в противоположные стороны квадрата, попарно равны. Пусть \(R_1\) "— сопротивление резисторов между точками \(AB\) и \(CD\), \(R_2\) "— между точками \(BC\) и \(AD\), \(U\) "— напряжение сети, тогда \[P = U^2\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1 + 2R_2}\right),\quad 2P = U^2\left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_2 + 2R_1}\right) \;\Longrightarrow\; \frac{R_2}{R_1} = \frac{\sqrt3 - 1}{2}.\] Искомая мощность равна \[P' = \frac{2U^2}{R_1 + R_2} = P\,\frac{4\sqrt3}{(1+\sqrt3)^2}.\]
Резистор начинает плавиться
6/10При увеличении тока через проволочный резистор он нагревается, при этом его температура в зависимости от протекающего тока изменяется нелинейно. При малых токах, составляющих для типичных резисторов величину порядка 10 мА, температура резистора \(T\) практически неотличима от температуры окружающей среды \(T_0\). При увеличении тока до некоторого предельного значения \(I_{\max}\) резистор очень быстро (почти мгновенно) нагревается до очень высокой температуры и плавится (сгорает).
Пусть сопротивление некоторого резистора при комнатной температуре и токе 1 мА равно 10 Ом. Известно, что значение предельного тока для этого резистора равно \(I_{\max} = 1{,}35\) А. Найдите сопротивление резистора и напряжение на нём при токе, равном \(0{,}8I_{\max}\).
Можно считать, что зависимость сопротивления резистора от температуры линейная: \(R(T) = R_0\,(1 + \alpha(T - T_0))\), \(R_0\) "— сопротивление резистора при температуре \(T_0\), \(\alpha\) "— неизвестный коэффициент. Мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур резистора и окружающей среды.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите тепловой баланс: выделяемая мощность \(I^2R(T)\) равна \(k(T-T_0)\). Предельный ток "— это ток, при котором решение уравнения для \(T\) перестаёт существовать.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(R \approx 27{,}8\) Ом, \(U \approx 30\) В.
Три кипятильника на аккумуляторе
7/10В комнате с температурой воздуха \(t_\text{к} = 25\ {}^\circ\)C находится батарея аккумуляторов с суммарной ЭДС \(U = 200\) В и суммарным внутренним сопротивлением \(r = 20\) Ом. Выводы батареи подсоединены к электрической розетке. Изначально в эту розетку был включен кипятильник номер 1 с сопротивлением \(R = 200\) Ом, опущенный в стакан с холодной водой, которую он смог прогреть только до температуры \(t_1 = 50\ {}^\circ\)C. Потом кипятильник вынули из розетки и вставили в неё разветвитель питания (так называемый «тройник»). К первым двум его выходам подключили кипятильники номер 1 и номер 2 (такой же, как кипятильник 1), а к третьему — кипятильник номер 3, той же формы, изготовленный из тех же материалов, но все размеры которого в \(n = 2\) раза меньше, чем у кипятильника номер 1. Эти кипятильники положили в стаканы с холодной водой: кипятильники 1 и 3 — в такие же, что и изначально, а кипятильник 2 — в стакан, все размеры которого в \(n\) раз меньше, чем у исходного стакана. До каких температур \(t_2\) и \(t_3\), соответственно, нагреется за длительное время вода в стаканах, в которые помещены кипятильники 2 и 3? Мощность тепловых потерь через единицу площади поверхности считайте пропорциональной разности температур.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ установившемся режиме мощность кипятильника равна мощности теплопотерь, а они пропорциональны площади стакана и разности температур. Сопротивление проволоки при уменьшении всех размеров в \(n\) раз растёт в \(n\) раз.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветВ стакане, в который помещён кипятильник 2, вода нагреется до \(100\ {}^\circ\)C (закипит); в стакане, в который помещён кипятильник 3, вода нагреется до температуры \[t_3 = t_\text{к} + (t_1 - t_\text{к})\, n \left(\frac{r + R}{(2n+1)\,r + nR}\right)^2 \approx 34{,}7\ {}^\circ\text{C}.\]
Мощности на резисторах в смешанном соединении
1/10Два параллельных резистора и третий последовательно; по мощности на первом находят напряжение, токи и мощности остальных.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Сопротивление лампы накаливания
1/10По номинальным 220 В и 60 Вт сопротивление спирали R = U²/P.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагревательный элемент из нихрома
1/10Мощность при заданном напряжении даёт сопротивление, а оно — длину проволоки через удельное сопротивление и сечение.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
КПД электромотора
1/10Полезная мощность — рост потенциальной энергии груза в секунду, затраченная — UI; КПД как их отношение.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Электрочайник: мощность и время закипания
1/10Объём воды в чайнике увеличили в 3 (или 2) раза, напряжение упало на 10% (20%); мощность P=U²/R меняется как U², время закипания из баланса Q=Pτ при заданной массе воды. (варианты 1–2)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мощность на резисторе при замене соседнего
1/10Три последовательных резистора под постоянным напряжением; мощность на первом P = I²r, ток зависит от суммарного сопротивления, поэтому после замены 2r на 4r мощность меняется в квадрате отношения токов.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Энергозатраты: самокат и аэробус
1/10Сравнить энергию на километр на человека: сгорание керосина на пассажира в самолёте и работа тока аккумулятора электросамоката (заряд в А·ч, напряжение, дальность); найти отношение. (варианты с разными числами)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Стоимость работы обогревателя
1/10По мощности P = UI и времени работы за месяц вычислить расход энергии в кВт·ч и стоимость по тарифу.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Электрокатер
1/10Механическая мощность F·v равна доле η электрической мощности UI; найти ток двигателя катера.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Энергия молнии
1/10Энергия молнии W = UIτ; перевод в кВт·ч даёт, на сколько месяцев хватило бы дому и сколько это стоит по тарифу.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Тепло на одном из резисторов
2/10Полное тепло равно работе источника qU; при последовательном соединении тепло делится пропорционально сопротивлениям, и на меньшем резисторе выделится четверть.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Параллельные резисторы и тепло
2/10Работа источника qU равна сумме тепла на резисторах; при параллельном соединении тепло обратно пропорционально сопротивлению, находим долю меньшего резистора.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мощный резистор
2/10Смешанная цепь из четырёх типов резисторов под заданным напряжением; найти отношение мощности на R4 к мощности на других резисторах (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мотор подъёмного крана
2/10Мощность тока минус тепловые потери в обмотке идёт на подъём груза; по скорости подъёма найти массу груза.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Генератор или мотор: баланс мощностей
3/10Динамомашина (или мотор лебёдки) с обмоткой сопротивлением R: мощность человека или механическая мощность груза, потери на трение и тепло в обмотке составляют баланс, остаток — электрическая мощность, откуда напряжение на зажимах (UI = P·доля − I²R). (варианты 1–4: генератор, лебёдка с ящиком на наклонной плоскости)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Тепло на трёх резисторах
3/10По схеме находим общее сопротивление смешанного соединения трёх одинаковых резисторов; тепло как U²t/R.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Потери мощности в шнуре
3/10Ток прибора из P/U, сопротивление двух жил по удельному сопротивлению меди, потери как I²R.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мощность в цепи при разных подключениях источника
3/10Источник постоянного напряжения подключают к разным парам точек схемы из двух сортов резисторов; по двум известным мощностям (P = U²/R) находят отношение сопротивлений, затем мощность при третьем подключении. (варианты 1–2)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Ёлочная гирлянда
3/10Пять из 15 последовательных ламп заменили на вдвое менее мощные того же напряжения; сопротивления заменителей вдвое больше, найти новую общую мощность и мощности ламп.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Ёлочная гирлянда
3/10Пять из 15 последовательных ламп заменены вдвое менее мощными; найти, как изменилась полная мощность гирлянды и какая мощность выделяется на старой и новой лампе.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Резисторы и максимальная мощность на подключённом
3/10По мощности двух одинаковых резисторов найти их сопротивление, затем подобрать сопротивление добавленного резистора, при котором на нём мощность максимальна, и вычислить эту мощность. (варианты 3–4)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Лампочка в настольной лампе
3/10Сопротивлением проводов можно пренебречь, поэтому на лампочке номинальная мощность; мощность в проводах P = I²r пропорциональна P_ламп²; пересчитать для лампы 100 Вт.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Потери в линии электропередач
3/10Потери составляют долю от мощности потребителя; при той же мощности потребителя изменить напряжение в линии и сопротивление нагрузки так, чтобы потери упали с 5 % до 1 %.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мощность на трёх резисторах
3/10По мощностям P, 2P, 3P на отдельных резисторах при том же U найти сопротивления и мощность на всей смешанной цепи (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Параллельное и последовательное соединение проволок
4/10Мощность при постоянном напряжении обратно пропорциональна сопротивлению; отношение мощностей 4,9 даёт квадратное уравнение для отношения сопротивлений.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мощности на резисторах и сборка из них цепи
4/10При одном напряжении на трёх резисторах выделяются известные мощности, откуда видны соотношения сопротивлений; найти мощность при параллельном (последовательном) соединении и при смешанной схеме по рисунку. (варианты 3–4)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепь с лампочкой и двумя ключами
4/10Для четырёх положений ключей найти эквивалентные схемы и ток через лампу при равных сопротивлениях, определить максимальную и минимальную мощности и их отношение.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Водонагреватель с коаксиальными цилиндрами
4/10Ток течёт через воду между коаксиальными цилиндрами; сопротивление малого элемента как у плоского слоя, выделившееся тепло уносится протекающей водой — найти нагрев на единицу длины (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Проволочное кольцо с контактами
4/10Кольцо подключено в точках, делящих его длину 2:1, затем по диаметру при том же токе; сопротивления участков параллельны, найти новую мощность. Регионы.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мощность на резисторе от батарейки
5/10Полезная мощность на нагрузке максимальна при R=r; из условий «в 2 раза» и «в 3 раза» меньше максимума получаются квадратные уравнения, дающие несколько значений отношения R1/R2.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Источник с компьютером
5/10По графику средней за время силы тока восстановить заряд q(t) (q = Iср·t), затем мгновенный ток как производную; по мощности в точке найти сопротивление и максимальную мощность на резисторе.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нелинейная спираль
5/10Сопротивление спирали линейно растёт с температурой, под постоянным напряжением выделяется мощность U²/R; из баланса тепла без теплоотдачи (интегрирование по времени) найти температуру через 334 мкс и теплоёмкость.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мост с переменным резистором и вольтметром
5/10Мощность на переменном сопротивлении xR как функция x сводится к квадратному трёхчлену по 1/(3x+5); максимум при x = 5/3, а показание идеального вольтметра — разность потенциалов средних точек моста (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Максимум мощности в мостовой цепи
5/10Ток через переменный резистор xR находят свёрткой моста; мощность — квадратный трёхчлен по 1/(3x+5), максимум при его вершине, затем показание идеального вольтметра как разность потенциалов средних точек (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Термостат
5/10Нагреватель включён через реостат-потенциометр, подводимая мощность зависит от доли x; тепловые потери пропорциональны разности температур, по двум режимам найти x при третьей температуре среды.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Максимальная мощность на резисторах
5/10Для батарейки с внутренним сопротивлением нужно из четырёх резисторов собрать внешнюю нагрузку с максимальной мощностью (условие согласования R=r); перебор соединений и расчёт мощности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Предохранители из оловянной проволоки
5/10Сопротивление обратно пропорционально d², тонкая и толстая проволоки в параллели делят ток обратно сопротивлениям; перегорает сначала толстая, затем весь ток идёт через тонкую; найти ток для двух комбинаций.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Предохранители из оловянной проволоки
5/10Тонкая и толстая проволоки в параллели делят ток обратно сопротивлениям (∝ 1/d²); перегорает сначала толстая, и ток переходит на тонкую; найти ток разрыва для одной толстой и одной или десяти тонких.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Спиральный нагреватель
5/10Плоская плотная спираль из N витков: диаметр провода R/N, длина — сумма длин окружностей растущего радиуса (арифметическая прогрессия); найти сопротивление и мощность при напряжении U.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагреватели в двух калориметрах
5/10Два нагревателя в последовательной цепи, у второго параллельно включается резистор; мощности до и после замыкания ключа и тепловой баланс воды в обоих калориметрах дают время выравнивания температур и нагрев.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Наибольшая мощность на резисторе
5/10В цепи заданы мощность на одном резисторе и отношение сопротивлений; подобрать сопротивление переменного резистора так, чтобы на нём мощность была наибольшей, и найти её. (варианты с разными числами)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагреватель из куска провода
5/10Весь провод 1000 Ом надо использовать в нагревателе для сети 220 В при ограничении на ток; выбором числа параллельных частей найти наибольшую мощность. (есть варианты с другими числами)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
КПД источника и два резистора
5/10По КПД источника с каждым из двух резисторов найти отношения сопротивлений к внутреннему и КПД при их параллельном соединении.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагреватель для размораживания трубы
5/10КПД и время плавления льда дают сопротивление нагревателя; положение подвижного контакта реостата подбирают, а затем ищут положение с максимальной мощностью нагревателя (варианты 3–4).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мощность на переменном сопротивлении
5/10Мостовая цепь с идеальным амперметром (его концы стягиваются в узел) и сопротивлением xR; мощность на xR как функция x имеет максимум, затем найти ток амперметра.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Неоднородная проволока
5/10Радиус и удельное сопротивление проволоки зависят от координаты; при общем токе наименее нагретая точка — минимум погонной мощности I²ρ/S, то есть максимум x(L−x), откуда x=L/2.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Разряд батарейки
6/10Ток короткого замыкания и внутреннее сопротивление батарейки АА; заряд при полной разрядке, полная теплота в калориметре с водой и сравнение с джоулевой теплотой по среднему значению ЭДС.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Аккумулятор: плотность, теплоёмкость, нагрев
6/10Плотность из веса в воде (сила Архимеда), теплоёмкость из нагрева, сопротивление нагрузки из падения напряжения на внутреннем сопротивлении и нагрев джоулевым теплом за 5 минут.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Зацепился!
6/10Двигатель постоянного тока при постоянном напряжении поднимает груз, затем груз зацепился (ротор встал); по графику T(t) нагрева двигателя до и после остановки находится мощность потерь и КПД, затем высота подъёма и номер этажа.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Чёрный ящик с четырьмя лампами
6/10По мощностям при отключении первой и второй лампы определить, как соединены лампы (последовательно-параллельная схема), и найти полную мощность при всех включённых выключателях.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Солнечные батареи
6/10Снять зависимость мощности солнечной батареи от сопротивления нагрузки, найти максимум, затем нагревать батарею элементом Пельтье (температура по напряжению холостого хода) и найти наклон P_max(T); сравнить выработку в Сочи и Чите с учётом инсоляции.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Перегорание проволочного резистора
7/10При заданном токе (источник тока) мощность тепловыделения I²R(T) растёт с температурой быстрее линейной теплоотдачи; из условия баланса с зависимостью R(T) находят критический ток, когда равновесная температура уходит в бесконечность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Перегорание проволочного резистора
7/10Ток задан источником с большим внутренним сопротивлением; тепловыделение I²R(T) и линейная теплоотдача дают критический ток, при котором равновесной температуры нет, — через данные R0, R1, I1.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
КПД источника и резистор
2/10В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС \(\mathcal{E} = 24\) В, внутреннее сопротивление источника тока \(r = 5\) Ом. КПД источника тока равен 50%. Найдите сопротивление резистора \(R\). Ответ выразите в Ом.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКПД источника равен \(R_\text{внеш}/(R_\text{внеш}+r)\), поэтому при КПД 50% внешнее сопротивление равно \(r\). Найдите общее сопротивление схемы через \(R\) и приравняйте.
Два кипятильника
3/10Школьники Владислав и Станислав нагревают воду до кипения при помощи разных кипятильников. Нагревательные спирали кипятильников — одинаковой толщины, изготовлены из одного и того же материала, но спираль кипятильника Владислава втрое длиннее, чем у Станислава. Включив кипятильник в сеть с напряжением вдвое большим, чем у Станислава, Владислав довел воду до кипения за 9 минут. За какое время нагреется до кипения такое же количество воды у Станислава? Ответ выразите в минутах и округлите до целых. Потерями энергии пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНужное количество теплоты у обоих одинаково; выразите мощность \(U^2/R\) через длину спирали.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ12 мин.
КПД миниэлектростанции
3/10Миниэлектростанция вырабатывает электроэнергию для питания установки мощностью 2,34 кВт. За один час работы расходуется дизельное топливо массой 1 кг с теплотой сгорания 42 МДж/кг. Чему равен КПД электростанции? Ответ представьте в процентах и округлите до целых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСравните электроэнергию, выработанную за час, с теплотой, выделенной при сгорании топлива за то же время.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ20
Чайник со льдом
3/10В электрочайник положили лед при температуре \(0^\circ\)C, который растаял (без изменения температуры) спустя 9 минут после включения нагревателя. Сила тока в нагревателе 10 А, сопротивление 10 Ом, а КПД составляет 55 процентов. Найдите массу льда. Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПолезное тепло — это доля КПД от работы тока за время нагрева; оно идёт на плавление.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ0,9
Чайник со льдом
3/10В электрочайник положили лед при температуре 0\(^\circ\)C, который растаял (без изменения температуры) спустя 9 минут после включения нагревателя. Сила тока в нагревателе 10 А, сопротивление 20 Ом, а КПД составляет 55 процентов. Найдите массу льда. Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНайдите выделившееся в нагревателе количество теплоты за время нагрева и учтите КПД.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1{,}8 кг
Электромобиль на наклонной плоскости
3/10По наклонной плоскости, образующей угол \(\alpha = 30^\circ\) с горизонтом, едет с постоянной скоростью \(v = 1\) м/с игрушечный автомобиль, масса которого равна \(M = 300\) г. Автомобиль связан лёгкой нитью, перекинутой через невесомый блок, с грузом массой \(m = 200\) г, который движется вертикально. Автомобиль приводится в движение электромотором, который питается от батарейки. КПД электромотора при таком движении равен \(\eta = 60\%\). Найдите количество теплоты, выделяющееся при протекании тока через обмотки электромотора за время \(t = 2{,}5\) с. Автомобиль движется без проскальзывания, трением в осях и сопротивлением воздуха можно пренебречь, ускорение свободного падения можно считать равным \(g = 10\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость постоянна, поэтому кинетическая энергия не меняется. Полезная работа мотора идёт на изменение потенциальной энергии системы, а затраченная энергия складывается из полезной работы и выделившегося тепла.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(Q = g v t\,(m - M\sin\alpha)\cdot\dfrac{100\% - \eta}{\eta} \approx 0{,}83\) Дж.
Схема с лампочками
5/10
Из нескольких одинаковых резисторов сопротивлением \(R = 27\) Ом, двух источников тока с общей ЭДС \(\mathcal{E} = 48\) В и одинаковых лампочек собрали схему, показанную на рисунке. Сопротивление лампочек можно считать постоянным и равным \(R_\text{Л} = 81\) Ом. Найти суммарную мощность, выделяемую на всех лампочках. Внутреннее сопротивление источников пренебрежимо мало. Ответ выразите в Ваттах и округлите до целого значения.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОбе половины схемы симметричны; воспользуйтесь равенством потенциалов симметричных точек и найдите ток в каждой половине.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(10\) Вт.
Мощность в цепи ACDEFB
5/10Найдите тепловую мощность, выделяющуюся в участке \(ACDEFB\) цепи, подключённом в точках \(A\) и \(B\) к батарее с ЭДС \(\mathcal{E} = 5\) В и внутренним сопротивлением \(r = 1{,}04\) Ом. Сопротивления резисторов указаны на схеме в Ом, сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь. Провода соединены только в местах, обозначенных точками.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСхема симметрична относительно перпендикуляра к \(AB\). Посмотрите, нет ли пар резисторов, на которых при такой симметрии разность потенциалов равна нулю.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветНа отдельных резисторах выделяются мощности: \(P_{AC}=P_{CB}=1{,}44\) Вт, \(P_{AF}=P_{FB}=0{,}36\) Вт, \(P_{AD}=P_{DB}=0{,}72\) Вт, \(P_{AE}=P_{EB}=0{,}48\) Вт, \(P_{CD}=P_{CE}=P_{DE}=P_{DF}=P_{EF}=0\). На всех резисторах цепи \(ACDEFB\) выделяется тепловая мощность \(P = 6\) Вт.
Банки с тающим льдом
5/10В просторном хорошо проветриваемом помещении на столе стоят три одинаковые банки. В каждой банке содержится смесь воды и льда. Масса смеси в каждой банке — одинаковая, и масса льда в каждой банке тоже одинаковая. Три одинаковых нагревательных элемента погружены в банки. Элемент, погружённый в первую банку, соединён через ключ с аккумулятором с напряжением \(U\) на выводах, элемент, погружённый во вторую банку, соединён через ключ с аккумулятором с напряжением \(2U\), а погружённый в третью — с аккумулятором с напряжением \(3U\). Внутреннее сопротивление аккумуляторов пренебрежимо мало. Ключи одновременно замыкают. Известно, что в третьей банке лёд полностью растаял через 7 минут после замыкания ключа, а во второй — через 17 минут. Через какое время \(t_1\) лёд в первой банке растаял полностью? Считайте, что во время таяния льда смесь в каждой из банок перемешивается, так что температуры смеси в разных точках одной банки оказываются равны. Мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур банки и окружающей среды. В ответе к задаче укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение времени \(t_1\), наиболее близкое к найденному вами.
Значения \(t_1\), мин, по номерам столбцов: 1) 150; 2) 120; 3) 90; 4) 60; 5) 45; 6) 30.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПока лёд тает, температура смеси остаётся \(0\,^\circ\)C, поэтому мощность теплоотдачи в окружающую среду одна и та же во всех банках. Для таяния нужна одна и та же теплота.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(t_1 = 119\) мин; столбец 2.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеОбозначим через \(P\) мощность теплоотдачи (одинаковую для всех банок) в окружающую среду. Тогда справедливо соотношение \[17\left(\frac{4U^2}{R} - P\right) = 7\left(\frac{9U^2}{R} - P\right),\] из которого следует равенство \(\dfrac{U^2}{R} = 2P\). Искомое время находится из уравнения \[t_2\left(\frac{4U^2}{R} - P\right) = t_1\left(\frac{U^2}{R} - P\right),\] где \(t_2 = 17\) мин; оно легко решается с учётом найденного равенства. Ответ: \(t_1 = 7\cdot 17\text{ мин} = 119\) мин. Наиболее близкое (к найденному) значение стоит в столбце 2 таблицы.
Мощная задача
5/10
Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке 1, состоит из идеального источника постоянного напряжения \(U_0 = 12\) В, резистора, идеального диода (напряжение открытия которого равно нулю) и трёх приборов, далее именуемых «источники постоянной мощности».
Обозначим за \(I\) силу электрического тока, протекающего через прибор. Принцип работы источника постоянной мощности таков:
при \(I = 1\text{ А} = I_\text{в}\), прибор работает как источник постоянной силы тока \(I_\text{в} = 1\) А, выдавая мощность не больше номинальной.
Прибор пропускает ток только в направлении, указанном стрелкой возле его обозначения на схеме. Сила тока не превосходит \(I_\text{в}\).
При \(I \leqslant 1\) мА прибор работает как источник постоянного напряжения, выдавая мощность не больше номинальной и создавая напряжение, равное \(P/I_\text{н}\), где \(P\) — номинальная мощность прибора, а \(I_\text{н} = 1\) мА.
При \(I_\text{н} < I < I_\text{в}\) мощность, выдаваемая прибором, постоянна и равна номинальной.
Под номинальной мощностью прибора понимается \(P = IU_V\), где показания вольтметра \(U_V > 0\) (см. рисунок 2). Обратите внимание на полярность подключения вольтметра!
Номинальные мощности каждого источника: \(P_1 = 1\) Вт, \(P_2 = 2\) Вт и \(P_3 = 3\) Вт.
Найдите значения сил токов, текущих во всех ветвях цепи, и сопротивление \(R\) резистора. Известно, что через резистор протекает ток силой \(I_R = 0{,}8\) А.
При решении используйте следующие обозначения:
\(I_i\) — сила электрического тока, протекающего через прибор \(P_i\);
\(I_D\) — через диод;
\(I_0\) — через источник постоянного напряжения;
\(I_R\) — через резистор.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПереберите два случая: диод закрыт и диод открыт. В каждом выпишите правило узлов и сумму напряжений по контуру, не забывая, что ток через прибор не может превысить 1 А, — противоречие отсеет лишний случай.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветДиод закрыт: \(I_1 = 0{,}8\) А, \(I_2 = 0{,}2\) А, \(I_3 = 1\) А, \(I_0 = 0{,}2\) А, \(I_D = 0\), \(R \approx 4{,}1\) Ом.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПредположим, что диод закрыт. Тогда через источник \(P_1\) протекает электрический ток силой \(I_R\). Из алгебраической суммы токов для центрального узла получим связь между токами, протекающими через источники: \[I_3 = I_2 + I_R,\] где \(I_2\) и \(I_3\) — силы электрических токов, протекающие через приборы \(P_2\) и \(P_3\) соответственно. Сумма напряжений на приборах \(P_1\) и \(P_2\) равна напряжению \(U_0\):
\[U_0 = U_3 + U_2,\] где \(U_2\) и \(U_3\) — напряжения на клеммах приборов \(P_2\) и \(P_3\) соответственно. Через второй прибор протекает электрический ток силой \(I_2 > 1\) мА, иначе \(U_2 + U_3 > U_0\). Тогда: \[\frac{P_2}{I_2} + \frac{P_3}{I_2 + I_R} = U_0 \;\Rightarrow\; I_2 = 0{,}22\text{ А}.\] Получаем, что \(I_3 > 1\) А, что противоречит условию. Значит мощность третьего источника меньше номинальной и сила тока через него равна 1 А. Сила тока через второй источник \(I_2 = 0{,}2\) А. Ток через \(U_0\) течёт слева направо и равен \(I_0 = 0{,}2\) А. С учётом ориентаций источников и направлений протеканий электрического тока, напряжение на ветви, содержащей \(U_0\) и \(P_2\), равно напряжению на ветви, содержащей \(P_1\) и \(R\): \[U_0 - U_2 = -U_1 + U_R; \quad U_0 - \frac{P_2}{I_2} = -\frac{P_1}{I_1} + I_R R \;\Rightarrow\; R \approx 4{,}1\text{ Ом}.\]
Предположим, что диод открыт. Тогда через него протекает электрический ток, а напряжения на источниках \(P_1\) и \(P_2\) равны. Пусть через первый источник протекает некоторый электрический ток силой \(I_1\), тогда, так как номинальные мощности относятся как \(P_2/P_1 = 2\), а напряжения на клеммах источников равны, через второй источник постоянной мощности будет протекать электрический ток силой \(I_2 = 2I_1\). Алгебраическая сумма токов для узла, соединяющего все три источника, должна равняться нулю, из чего следует, что через прибор \(P_3\) протекает электрический ток силой, равной \(I_3 = 2I_1 + I_1 = 3I_1\). Тогда: \[\frac{P_3}{P_1} = \frac{U_3 I_3}{U_1 I_1} = 3; \quad U_3 = \frac{3U_1 I_1}{3I_1} = U_1.\] Получаем, что напряжения на клеммах всех трёх источников равны \(U_3 = U_2 = U_1 = U\), следовательно \(2U = U_0 \Rightarrow U = 0{,}5U_0 = 6\) В. Найдём, чему равняется сила электрического тока, протекающего через первый источник: \[I_1 = \frac{P_1}{U} = \frac16\text{ А}.\] При таком значении \(I_1\) все три прибора будут работать в нормальных режимах, обеспечивающих номинальную мощность. Алгебраическая сумма токов для нижнего узла должна равняться 0: \[I_1 = I_D + I_R,\] тогда \(I_D\) — сила тока через диод — получается отрицательной, что противоречит изначальному предположению. Получаем, что диод закрыт.
\(I_1 = 0{,}8\) А, \(I_2 = 0{,}2\) А, \(I_3 = 1\) А, \(I_0 = 0{,}2\) А, \(R \approx 4{,}1\) Ом.
Звезда и треугольник
5/10Фрагмент электрической цепи состоит из шести резисторов, соединённых как показано на рисунке. Из узла \(A\) всегда вытекает ток постоянной силы \(I_0\). Из узла \(B\) вытекает ток силой \(I\), которую можно регулировать как по модулю, так и по направлению (при \(I > 0\) его направление совпадает с изображённым). Эту силу тока будем называть регулируемой. Втекающий в третий узел \(C\) ток определяется из закона сохранения электрического заряда.
Определите изменение силы тока \(\Delta I_\text{верх}\) через резистор \(2R\) между узлами \(A\) и \(O\), если регулируемый ток увеличить на \(\Delta I\). Ответ выразите через \(\Delta I\).
Определите изменение силы тока \(\Delta I_\text{нижн}\) через резистор \(2R\) между узлами \(B\) и \(C\), если регулируемый ток увеличить на \(\Delta I\). Ответ выразите через \(\Delta I\).
При каком значении регулируемой силы тока \(I' > 0\) ток в одном из резисторов становится равным нулю? Укажите этот резистор. Ответ выразите через \(I_0\).
При каком значении регулируемой силы тока \(I^*\) суммарная тепловая мощность, выделяющаяся на резисторах, будет минимальной? Чему равна эта минимальная мощность \(P_{\min}\)? Ответы выразите через \(I_0\) и \(R\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПредставьте токи \(I_0\) и \(I\) как два независимых источника тока и наложите их действие. Для каждого из них цепь оказывается сбалансированным мостом: через один из резисторов ток не идёт.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\Delta I_\text{верх} = 0\); 2) \(\Delta I_\text{нижн} = \Delta I/2\); 3) \(I' = I_0/2\), ток обнуляется в резисторе \(2R\) между узлами \(A\) и \(B\); 4) \(I^* = -I_0/3\), \(P_{\min} = \dfrac59 RI_0^2\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеСпособ 1. Воспользуемся методом наложения токов. Представим два независимых источника тока: один создаёт ток силой \(I_0\), другой — регулируемый ток \(I\) (см. рисунок 1). При расстановке токов учтём, что часть цепи для каждого источника представляет собой сбалансированный мост.
Способ 2. Введём токи \(I_1\) и \(I_2\), далее, с учётом первого и второго правил Кирхгофа выразим через них токи во всех остальных участках разветвлённой цепи (см. рисунок 2).
Запишем первое правило Кирхгофа для узлов \(A\) и \(B\) и получим систему уравнений: \[\begin{cases} 2I_2 + 2I_1 + I_1 = I_0 + 2I_2 - 3I_1,\\ 3I_2 - 2I_1 + I_2 - I_1 + 2I_2 - 3I_1 = I. \end{cases}\] \[\begin{cases} I_1 = I_0/6,\\ I_2 = (I + I_0)/6. \end{cases}\]
Заметим, что ток \(I\) никак не влияет на силу тока через верхний резистор, следовательно: \[\Delta I_\text{верх} = 0.\] Изменение силы тока через нижний резистор \[\Delta I_\text{нижн} = \Delta\left(\frac{I}{2} + \frac{I_0}{6}\right) = \frac{\Delta I}{2}.\]
Единственный резистор, через который токи от двух источников направлены противоположно, — это резистор \(2R\) между узлами \(A\) и \(B\). Условие обнуления тока: \[I'/3 = I_0/6.\] Таким образом \(I' = I_0/2\).
Ответ на четвёртый вопрос можно получить разными способами.
Способ 1. Мощность можно рассчитать как сумму мощностей воображаемых источников токов \(I_0\) и \(I\). Напряжение между узлами \(B\) и \(C\): \[U_{BC} = \left(\frac{I}{2} + \frac{I_0}{6}\right)\cdot 2R,\] а между узлами \(A\) и \(C\): \[U_{AC} = \left(\frac{I}{3} + \frac{2I_0}{3}\right)\cdot R.\] Тогда суммарная тепловая мощность, выделяющаяся в цепи, равна: \[P(I) = U_{BC}I + U_{AC}I_0 = RI^2 + \frac23 II_0R + \frac23 RI_0^2.\]
Способ 2. Тот же результат можно получить как сумму тепловых мощностей на каждом резисторе: \[P(I) = R\left(\frac{I}{3} + \frac{2I_0}{3}\right)^2 + 2R\left(\frac{I_0}{6}\right)^2 + 2R\left(\frac{I}{6} + \frac{I_0}{6}\right)^2 + 4R\left(\frac{I}{6}\right)^2 + 2R\left(\frac{I}{3} - \frac{I_0}{6}\right)^2 + 2R\left(\frac{I}{2} + \frac{I_0}{6}\right)^2.\] Минимум выражения \(P(I)\) (вершина параболы) достигается при: \[I^* = -\frac{I_0}{3}.\] Соответствующая минимальная мощность: \[P_{\min} = P(I^*) = \frac59 RI_0^2.\]
Цепочка проволочных кубов с источниками
6/10Имеется цепочка, которая состоит из 2015 проволочных кубов, содержащих одинаковые источники напряжения с внутренними сопротивлениями \(r\) и внешние нагрузки \(R_1\) (синие), \(R_2\) (красные) и \(R_3\) (зелёные), соединённых так, как показано на рисунке. При каком значении сопротивления \(R_1\) на внешних нагрузках будет выделяться максимальная суммарная мощность (значения \(R_2\) и \(R_3\) красных и зелёных резисторов известны)? Получите ответ в общем виде и в частном случае \(\varepsilon = 2\) В, \(r = 1\) Ом, \(R_2 = 2\) Ом, \(R_3 = 3\) Ом. Изобразите график зависимости мощности, выделяющейся на синем резисторе, от его сопротивления \(P_\text{с}(R_1)\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВыделите два соседних контура с источниками и посмотрите на симметрию: течёт ли ток по красным и зелёным резисторам, соединяющим эти контуры? Что тогда остаётся от схемы?
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветВ общем виде: \(R_1 = r\), мощность на красных и зелёных нагрузках \(P_\text{к} = P_\text{з} = 0\) Вт, \(P_\text{с} = \dfrac{\varepsilon^2}{4R_1}\); в частном случае \(R_1 = r = 1\) Ом и \(P_\text{с} = \dfrac{\varepsilon^2}{4R_1} = 1\) Вт.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеЕсли рассмотреть два любых соседних контура (с источниками), которые соединены красными и зелёными нагрузками так, как показано на рисунке, то из симметрии следует, что по этим нагрузкам ток не течёт.
Следовательно, во всей цепочке ток через красные и зелёные нагрузки течь не будет. Значит, \(P_\text{к} = P_\text{з} = 0\) Вт. Остаётся рассмотреть схему, изображённую на рисунке.
На нагрузке \(4R_1\) выделяется мощность, равная \[P_\text{с} = \left(\frac{\varepsilon}{r + R_1}\right)^2 R_1.\]
Если изучить функцию \(P_\text{с}(R_1)\), то оказывается, что максимальное значение эта функция принимает при \(r = R_1 = 1\) Ом. При этом на одном синем резисторе будет выделяться мощность, равная \(P_\text{с} = \dfrac{\varepsilon^2}{4R_1} = 1\) Вт. Качественно график \(P_\text{с}(R_1)\) выглядит следующим образом:
Светодиодная гирлянда
6/10Светодиодная гирлянда состоит из \(n\) параллельно подключённых ветвей, в каждую из которых входит \(m\) последовательно соединённых светодиодов (см. схему на рисунке 1). При подключении такой гирлянды к источнику постоянного напряжения часто используют стабилизатор силы тока (изображён на схеме кружком со стрелкой, помещённым внутрь прямоугольника). Вольтамперная характеристика стабилизатора представлена на рисунке 2. Вольтамперная характеристика одного светодиода показана на рисунке 3. Рабочий участок характеристики светодиода располагается между точками \(A\) и \(B\): при меньших силах тока излучение светодиода незаметно для глаз, а при больших — светодиод может сгореть.
Пусть в нашем распоряжении есть много светодиодов для сборки гирлянды, блок питания большой мощности, обеспечивающий постоянное напряжение \(U_0 = 14{,}9\) В, а также стабилизатор тока.
Определите диапазон рабочих токов и напряжений для гирлянды, состоящей из \(n\) ветвей, в каждую из которых включено \(m\) светодиодов. Чему может быть равно \(m\), если гирлянда работает нормально?
Постройте вольтамперную характеристику для блока питания с последовательно присоединённым к нему стабилизатором.
Определите \(m\) и \(n\) для гирлянды, которая обеспечивает максимальную суммарную яркость свечения светодиодов. Считайте яркость пропорциональной электрической мощности, потребляемой светодиодами.
Найдите \(m\) и \(n\) для гирлянды с максимальным КПД.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРабочие токи и напряжения одного светодиода задаются точками \(A\) и \(B\); для гирлянды токи умножаются на \(n\), напряжения — на \(m\). Нагрузочную линию гирлянды сравните с изломом характеристики источника со стабилизатором.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(10n \le I \le 30n\) (мА), \(3{,}1m \le U \le 3{,}5m\) (В); нормальная работа возможна при \(1 \le m \le 4\); 2) график ВАХ источника со стабилизатором — ломаная: почти горизонтальный участок на уровне \(\approx 90\) мА до \(U \approx 13{,}4\) В, затем быстрый спад до нуля при \(U_0 = 14{,}9\) В; 3) максимальная суммарная яркость при \(m = n = 4\); 4) максимальный КПД при \(m = 4\), \(n = 2\).
Измерение отклонений
6/10Сопротивление терморезистора сильно зависит от температуры (график показан на рисунке), поэтому их используют в точных измерителях отклонения температуры \(\Delta T\) от заданного значения \(T_0\).
Схема измерителя показана на втором рисунке. Терморезистор обозначен \(R_t\). Сопротивление переменного резистора \(R_1\) можно изменять в диапазоне от 0 до 900 Ом. Выводы подключают к идеальному источнику с напряжением \(U_0 = 6\) В. Перед началом измерения отклонения \(\Delta T\) от температуры \(T_0\) измеритель калибруют, подбирая сопротивление резистора \(R_1\) так, чтобы идеальный стрелочный милливольтметр показывал ноль. В дальнейшем при изменении температуры на величину \(\Delta T\) сопротивление терморезистора изменяется, милливольтметр показывает напряжение \(U\).
Для температуры \(T_0 = 50\,{}^\circ\text{С}\) определите зависимость \(U(\Delta T)\), считая изменение сопротивления терморезистора малым. В области каких температур (высоких или низких) измеритель обеспечивает меньшую относительную погрешность измерения?
В каком диапазоне температур может работать данный измеритель, если нежелательно, чтобы на терморезисторе выделялась тепловая мощность больше \(P_0 = 0{,}15\) Вт?
Примечание. Может оказаться полезной приближённая формула \((1 + x)^{-1} \approx 1 - x\), справедливая для малых \(x\) (\(x \ll 1\)).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВольтметр идеальный, поэтому каждое плечо моста работает как делитель напряжения; показание равно разности потенциалов средних точек. Наклон графика \(R(T)\) в точке \(T_0\) даёт связь \(\Delta R_t\) с \(\Delta T\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(U(\Delta T) = \dfrac{U_0 k}{4R_t(T_0)}\,\Delta T\), т. е. \(U(\Delta T) = \Delta T \cdot 50\text{ мВ}/{}^\circ\text{С}\) (здесь \(\Delta R_t = -k\Delta T\), \(k = 10\text{ Ом}/{}^\circ\text{С}\)); меньшая относительная погрешность обеспечивается при низких температурах; 2) \(23\,{}^\circ\text{С} < T < 100\,{}^\circ\text{С}\).
Зарядка аккумулятора
6/10Иногда электродвигатель можно использовать в качестве генератора напряжения. Рассмотрим в качестве примера электродвигатель, в котором магнитное поле создается постоянным магнитом статора, и тогда при совершении работы по вращению в этом поле ротора двигателя в нем создается ЭДС индукции. Будем поддерживать вращение ротора за счет натяжения легкого нерастяжимого троса с массивным грузом, который плавно (и практически равномерно) опускается с некоторой высоты \(H\). Заметим, что в таком режиме сила тока в обмотке ротора прямо пропорциональна силе натяжения троса. Возникшая ЭДС используется для зарядки аккумулятора, заряд которого увеличивается на величину \(Q_1 = 300\text{ мА}\cdot\text{час}\). Если подключить этот аккумулятор к двум таким же параллельно соединенным электродвигателям, и опустить тот же груз с той же высоты на двух одинаково нагруженных тросах, каждый из которых вращает ротор одного из электродвигателей, то приобретаемый заряд станет равным \(Q_2 = 400\text{ мА}\cdot\text{час}\).
Во сколько раз отличается время зарядки в первом и втором случае?
Во сколько раз сила тока зарядки аккумулятора в первом и втором случае отличается от силы тока в цепи ротора одного электродвигателя с закрепленным неподвижно ротором при подключении его к этому аккумулятору?
Какой заряд приобретет аккумулятор, если аналогичным образом использовать для его зарядки три таких электродвигателя?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТок пропорционален натяжению троса: с двумя двигателями ток каждого вдвое меньше, а суммарный ток зарядки тот же. Запишите закон сохранения энергии: работа силы тяжести идёт на зарядку аккумулятора и джоулево тепло в обмотках.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t'/t = Q_2/Q_1 = 4/3\); 2) \(I_0/I = 1\) — ток зарядки в обоих случаях равен току через неподвижный ротор; 3) \(Q_3 = \dfrac{3Q_1Q_2}{4Q_1 - Q_2} = 450\text{ мА}\cdot\text{час}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеРассмотрим сначала случай одного генератора. Поскольку груз опускается равномерно, то сила натяжения троса постоянна (она равна весу груза), и поэтому ток в обмотке ротора постоянен. Это значит, что \(Q_1 \approx I\cdot t\).
В случае с двумя генераторами они делят нагрузку поровну, то есть сила натяжения каждого троса равна половине силы натяжения для одного троса. Поскольку магнитные силы, действующие на ротор, пропорциональны току через него, то токи через генераторы в этом случае будут равны \(I' = I/2\). Суммарный ток зарядки аккумулятора остался тем же, то есть теперь \(Q_2 \approx I\cdot t'\).
Значит, отношение времен зарядки \[\frac{t'}{t} \approx \frac{Q_2}{Q_1} = \frac43.\]
При опускании груза, согласно условию, его потенциальная энергия переходит только в работу по дозарядке аккумулятора и в джоулево тепло, выделяющееся в цепи обмотки ротора. Пусть \(\varepsilon\) — постоянная (по условию) ЭДС аккумулятора, а \(R\) — сопротивление цепи обмотки ротора. Работа над аккумулятором равна \(A = \varepsilon Q_1\), а мощность тепловыделения \(P = I^2R\). Если масса груза равна \(m\), то закон сохранения энергии для зарядки одним генератором имеет вид: \[mgH \approx \varepsilon Q_1 + I^2Rt = Q_1\left(\varepsilon + \frac{RQ_1}{t}\right).\] Для зарядки двумя генераторами: \[mgH \approx \varepsilon Q_2 + 2I'^2Rt' = \varepsilon Q_2 + \frac12 I^2Rt' = Q_2\left(\varepsilon + \frac{RQ_1}{2t}\right)\] (здесь мы использовали соотношение \(Q_1/t \approx Q_2/t'\)). Сопоставляя два выражения для \(mgH\), находим, что \[Q_2 = Q_1\cdot\frac{2(\varepsilon t + RQ_1)}{2\varepsilon t + RQ_1} = Q_1\cdot\frac{2x+2}{2x+1},\] где введено обозначение \(x \equiv \dfrac{\varepsilon t}{RQ_1}\). Отметим, что эта величина как раз и равна отношению силы тока через неподвижный ротор (\(I_0 = \varepsilon/R\)) к силе тока зарядки. Из полученного соотношения выражаем \[\frac{I_0}{I} = x = \frac{2Q_1 - Q_2}{2Q_2 - 2Q_1} = 1.\]
Повторив аналогичные рассуждения для случая трех генераторов, получим \[Q_3 = Q_1\cdot\frac{3x+3}{3x+1} = \frac{3Q_1Q_2}{4Q_1 - Q_2} = 450\text{ мА}\cdot\text{час}.\]
Мосты
7/10Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из резисторов сопротивлениями \(R_1\), \(R_2\), \(r\) (\(R_1 \ne R_2\)) и идеального источника постоянного напряжения \(U_0\). К выводам \(A\) и \(B\) подключают второй идеальный источник постоянного напряжения. При одной его полярности на резисторах \(R_1\) и \(R_2\) мощность не выделяется, а при другой полярности на них выделяются одинаковые ненулевые мощности.
Считая заданными сопротивления \(R_1\), \(R_2\) и напряжение \(U_0\), определите:
напряжение источника, подключаемого к \(A\) и \(B\);
сопротивление \(r\);
показание \(R\) омметра, подключенного к выводам \(A\) и \(B\), если ЭДС и внутреннее сопротивление омметра равны \(\mathcal{E}_0\) и \(r_0\).
Омметр показывает отношение напряжения на его выводах к силе тока, протекающего через него.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЕсли ток через \(R_1\) и \(R_2\) не течёт, потенциалы их концов равны — найдите потенциалы всех узлов. Схему с обратной полярностью удобно представить как наложение первой схемы и схемы с одним источником. Для омметра замените цепь между \(A\) и \(B\) эквивалентным источником.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(U_0\) (при нужной полярности \(\varphi_B - \varphi_A = U_0\)); 2) \(r = \sqrt{R_1R_2}\); 3) \(R = \sqrt{R_1R_2}\) при любой полярности подключения омметра.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПункт 1. Воспользуемся методом узловых потенциалов. Рассмотрим случай, когда на резисторах \(R_1\) и \(R_2\) мощность не выделяется. Тогда напряжения на этих резисторах равны нулю.
Пусть \(\varphi_C = 0\), тогда \(\varphi_D = U_0\) (см. рисунок 1). Так как токи через \(R_1\) и \(R_2\) равны нулю, получаем: \[\varphi_A = \varphi_C = 0 \quad\text{и}\quad \varphi_B = \varphi_D = U_0.\] Следовательно, напряжение источника, подключенного к точкам \(A\) и \(B\), равно: \[\varphi_B - \varphi_A = U_0.\]
Пункт 2. Метод 1. Воспользуемся методом наложения. Рассмотрим схему с противоположной полярностью источника (подключенного к \(A\) и \(B\)) как суперпозицию ранее рассмотренной схемы и схемы с источником таким, что \(\varphi_B - \varphi_A = -2U_0\). Ранее рассмотренная схема даёт нулевые токи через \(R_1\) и \(R_2\). Значит, осталось лишь определить силы токов \(I_1\) и \(I_2\), текущих через резисторы \(R_1\) и \(R_2\) во второй схеме. Расставим токи во второй схеме с учётом закона Ома (см. рисунок 2).
Из закона сохранения заряда: \[I_1 + \frac{I_1R_1}{r} = I_2 + \frac{I_2R_2}{r}; \qquad \frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2 + r}{R_1 + r}.\] Мощности на этих резисторах \(P_1 = I_1^2R_1\) и \(P_2 = I_2^2R_2\) равны, следовательно: \[1 = \frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{I_1}{I_2}\right)^2\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{R_2 + r}{R_1 + r}\right)^2\frac{R_1}{R_2}.\]
Метод 2. Введём силы токов через резисторы с учётом закона сохранения заряда (см. рисунок 3). Распишем разность потенциалов двумя способами:
\[\varphi_A - \varphi_B = Ir + I_2R_2;\] \[\varphi_A - \varphi_B = I_1R_1 + (I_1 - I_2 + I)r; \qquad I_2R_2 - I_1R_1 = (I_1 - I_2)r.\] Откуда \[r = \frac{\frac{I_2}{I_1}R_2 - R_1}{1 - \frac{I_2}{I_1}}.\] Условие равенства мощностей \(I_1^2R_1 = I_2^2R_2\), следовательно: \[\frac{I_2}{I_1} = \sqrt{\frac{R_1}{R_2}} \;\Rightarrow\; r = \frac{\sqrt{\frac{R_1}{R_2}}\,R_2 - R_1}{1 - \sqrt{\frac{R_1}{R_2}}}.\] Из полученных формул выразим \(r\): \[r = \sqrt{R_1R_2}.\]
Пункт 3. Метод 1. Воспользуемся методом эквивалентного источника. Заменим всю схему на источник напряжением \(U^*\) и сопротивлением \(r^*\). Эквивалентное напряжение найдём как разность потенциалов между узлами \(A\) и \(B\) в отсутствие внешних токов (см. рисунок 4):
\[U^* = \varphi_A - \varphi_B = -\frac{U_0}{R_1 + r}\,r + \frac{U_0}{R_2 + r}\,R_2 = 0.\] Эквивалентное сопротивление найдём, заменив ветвь с источником на перемычку: \[r^* = \frac{R_1r}{R_1 + r} + \frac{R_2r}{R_2 + r} = \sqrt{R_1R_2}.\] Таким образом, двухполюсник \(AB\) эквивалентен просто резистору сопротивлением \(\sqrt{R_1R_2}\). Следовательно, омметр при подключении к такому двухполюснику покажет \(R = \sqrt{R_1R_2}\) вне зависимости от его полярности.
Метод 2. Заметим, что условие \(r^2 = R_1R_2\) эквивалентно условию сбалансированности моста \(r/R_1 = R_2/r\). Рассмотрим схему, в которой источник \(\mathcal{E}_0\) внутри омметра заменён на перемычку. Через внутреннее сопротивление \(r_0\) омметра ток не течёт, поскольку он расположен на диагонали сбалансированного моста. Тогда: \[(\varphi_A - \varphi_B)^{(1)} = 0; \quad I_{AB}^{(1)} = 0.\] Рассмотрим схему, в которой источник \(U_0\) заменён на перемычку. Через эту перемычку ток также не течёт в силу сбалансированности моста, тогда: \[(\varphi_A - \varphi_B)^{(2)} = \pm\mathcal{E}; \quad I_{AB}^{(2)} = \frac{\varphi_A - \varphi_B}{r^*}; \quad r^* = \frac{R_1r}{R_1 + r} + \frac{R_2r}{R_2 + r}.\] Наложим две рассматриваемые схемы. Итоговая разность потенциалов на выводах омметра: \[\varphi_A - \varphi_B = (\varphi_A - \varphi_B)^{(1)} + (\varphi_A - \varphi_B)^{(2)} = \pm\mathcal{E},\] а сила тока \[I_{AB} = I_{AB}^{(1)} + I_{AB}^{(2)} = \frac{\varphi_A - \varphi_B}{r^*}.\] Тогда показание омметра: \[R = \frac{\varphi_A - \varphi_B}{I_{AB}} = r^* = \frac{R_1r}{R_1 + r} + \frac{R_2r}{R_2 + r} = \sqrt{R_1R_2}.\] Получили, что через омметр не течёт ток от источника \(U_0\). Следовательно, омметр показывает эквивалентное сопротивление \(r^*\) вне зависимости от полярности подключения. \[R = \sqrt{R_1R_2}.\]
Резисторы по графикам I–U
1/10Сопротивления двух резисторов определяют по графикам вольт-амперных характеристик; затем мощность при параллельном или последовательном соединении (варианты 3–4).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Две лампочки последовательно
2/10Сопротивления ламп находятся из номинальных данных; в последовательной цепи с сетью ток сравнивается с рабочим током лампы от фонарика, чтобы понять, перегорит ли она.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Зарядка телефона шагами
2/10Работа веса туриста при проседании подошвы с КПД преобразователя даёт энергию на шаг; энергия аккумулятора U·I·t делится на неё, число шагов умножается на длину шага — искомая дистанция (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Три резистора, амперметр, вольтметр
2/10Идеальные приборы упрощают схему: ток источника, показание вольтметра и мощность в цепи из трёх одинаковых резисторов (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепь из четырёх резисторов
3/10Перерисовываем схему в эквивалентную, находим общее сопротивление по правилам последовательного и параллельного соединения; мощность U²/R.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Два диода и два резистора на переменном токе
3/10Идеальные диоды пропускают положительную и отрицательную полуволны через разные резисторы; найти среднюю тепловую мощность на каждом (на синусе — половина от U²/2R).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Четыре одинаковых резистора: собрать нужное сопротивление
3/10Из четырёх одинаковых резисторов собрать цепочку с заданным сопротивлением (комбинация последовательных и параллельных соединений), затем при заданном напряжении найти наименьшую мощность на отдельном резисторе. (билеты 09-02, 09-03)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Четыре одинаковых резистора: собрать нужное сопротивление
3/10Из четырёх одинаковых резисторов составить цепочку с заданным сопротивлением и по схеме найти минимальную мощность, рассеиваемую на одном резисторе, и число таких резисторов. (билеты 09-04, 09-05)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Диод и два резистора на переменном токе
3/10Переменное напряжение на цепи из резисторов r и 2r и идеального диода: в одну полуволну ток идёт через оба, в другую только через один; найти отношение средних мощностей.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагреватель в баллоне с газом
3/10Нагреватель по закону Джоуля — Ленца выделяет тепло при постоянном объёме, оно целиком идёт на внутреннюю энергию одноатомного газа 3/2·ΔpV; найти объём баллона.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Электромобиль и сопротивление воздуха
3/10При постоянной скорости сила тяги равна сопротивлению воздуха γρV²; мощность на колёсах и мощность батареи U·I связаны КПД — найти ток или КПД (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Пять лампочек в бытовой сети
3/10Лампы на 110 В разной мощности (40 Вт и 60 Вт) нужно разбить на две последовательные группы с одинаковым сопротивлением, чтобы на каждой было 110 В.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Смешанное соединение четырёх резисторов
3/10Эквивалентное сопротивление цепи из четырёх резисторов (последовательно-параллельное соединение) и ток через один резистор или мощность на группе резисторов при заданном напряжении. (варианты 1–2)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Ошибка при монтаже люстры
3/10Лампы 40 Вт и две по 60 Вт соединены неправильно; найти сопротивления ламп и мощности, выделяющиеся при таком подключении, и предложить правильную схему.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Диод с резистором
3/10Диод с ВАХ I = k(U−U0) последовательно с резистором и идеальным источником: найти ток и мощность на диоде как разность полной мощности и мощности резистора (при U<U0 тока нет).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
КПД электродвигателя
3/10Механическая мощность двигателя как момент на угловую скорость (перевод гс·см и об/мин в СИ), КПД — отношение к мощности источника ЭДС·I.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Жгуты из кусков провода
3/10Два одинаковых провода разрезаны на n и m кусков, куски в жгутах соединены параллельно, жгуты включены последовательно; через сопротивления жгутов найти отношение мощностей.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Светодиод и токоограничивающий резистор
3/10Напряжение на открытом светодиоде равно U0, остаток ЭДС падает на резисторе; мощность на светодиоде U0(ε−U0)/R не должна превышать предельную — найти минимальное R.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Светодиод и токоограничивающий резистор
3/10Открытый светодиод держит напряжение U0, избыток ЭДС на резисторе; ограничение мощности U0(ε−U0)/R ≤ Pm даёт минимальное сопротивление.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Четыре резистора
3/10Мост из четырёх резисторов с нулевым током гальванометра: условие баланса R1R4=R2R3 даёт неизвестное сопротивление, затем токи ветвей, полная мощность и мощности на резисторах (варианты 1–5).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Проволочный куб
3/10Каркас куба из двенадцати одинаковых проводников, источник подключён к соседним, диагональным или противоположным вершинам (в одном варианте — источник тока): эквивалентное сопротивление находят симметрией, объединяя точки равного потенциала, затем ток, теплота, мощность, заряд (варианты 1–5).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Электроплитка
4/10Плитка греется до разных температур от каждой из двух спиралей; из баланса мощности и теплоотдачи, пропорциональной разности температур, найти равновесную температуру при последовательном и параллельном включении.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Двигатель поднимает груз
4/10Двигатель с внутренним сопротивлением подключён к батарее; из мощности подъёма груза, тока при заторможенном вале и обратной ЭДС находится рабочий ток.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагрев проводника после укорочения
4/10В установившемся режиме мощность тока равна теплоотдаче, пропорциональной площади поверхности; при укорочении на 1/10 меняются сопротивление и площадь, отсюда новый перегрев.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Лампочки накаливания: параллельно и последовательно
4/10Сопротивление лампочки зависит от тока, поэтому по мощностям при двух включениях находим токи и напряжения на каждой лампочке, а затем мощность при другом напряжении источника — по уже известному режиму лампочки (ВАХ нелинейна). (варианты 1–2)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Кипятильник в кастрюле
4/10Мощность тока J²R за час идёт на нагрев воды до кипения и на испарение половины массы; из теплового баланса с теплоёмкостью и теплотой парообразования найти исходную массу воды (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагревание воды на электроплитке с потерями
4/10Мощность нагревателя из тока и сопротивления; тепловые потери заданы графиком P(t) — тепло потерь как площадь под графиком; найти время нагрева воды до нужной температуры (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепь из четырёх резисторов
4/10Найти эквивалентное сопротивление смешанной цепи, мощность при заданном напряжении или токе и резистор с наименьшей мощностью (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Ветрогенератор и линия электропередачи
4/10Кинетическая энергия воздуха, проходящего через круг лопастей за секунду, с КПД даёт мощность турбины; потери в кабеле I²R сравниваются с мощностью, доля получается больше единицы — передача невозможна.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Четыре резистора и два амперметра
4/10Идеальные амперметры закорачивают участки цепи; по меньшему показанию найти токи и суммарную мощность на четырёх резисторах.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Механическая мощность электромотора
4/10Сопротивление цепи находят по току при заторможенном роторе; при работе мощность источника идёт на нагрев и механическую работу — найти механическую мощность при заданном токе.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепь с перемычкой AB
4/10Перемычка нулевого сопротивления в мостовой схеме: по известному току через неё находятся токи ветвей, ток во внешней цепи и общая мощность (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепь из резисторов R, 2R, 3R
4/10Смешанное соединение резисторов R, 2R, 2R, 3R, 3R под напряжением U; найти ток через резистор R и изменение мощности, если средний резистор перегорит.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Печатающая головка 3D-принтера
4/10Шнур подаётся в нагреватель и выдавливается через узкое сопло: из сохранения объёма за единицу времени находим скорость выхода, а КПД нагревателя — как отношение теплоты на нагрев нити к электрической мощности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Лампочки
5/10Лампы накаливания с ВАХ I ~ U^(3/5) и разными номинальными мощностями включены последовательно: из равенства токов и степенного закона найти напряжение на слабой лампе.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Тепло после размыкания в цепи с конденсатором
5/10В стационарном режиме конденсатор заряжен до напряжения на параллельном участке; после размыкания ключа вся его энергия CU²/2 выделяется на резисторах, делясь пропорционально сопротивлениям при параллельном или последовательном соединении; по теплоте находят напряжение на конденсаторе и ток стационарного режима. (варианты 1–4)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Электрическая цепь с ключом
5/10Конденсатор заряжается через резистор от источника с внутренним сопротивлением; ключ размыкают, когда ток через конденсатор вдвое меняется. Найти теплоту, выделившуюся после размыкания, через энергию конденсатора и баланс энергии.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Электрическая цепь
5/10Цепь с источником, двумя резисторами и конденсатором: по теплотам, выделившимся при замкнутом ключе и после его размыкания, через энергию и закон сохранения заряда найти заряд через резистор и время замыкания.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Источник стабильности
5/10Источник постоянного тока заряжает конденсатор, параллельный резистору; ток делится по RC-закону, найти полное тепло на резисторе через баланс энергии и установившийся режим.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Конденсатор и два резистора: ток до и после размыкания
5/10В цепи с конденсатором, двумя резисторами и источником ключ замыкают и размыкают; сразу после замыкания ток идёт только через источник, найти ЭДС по I0; напряжение конденсатора не меняется при размыкании — отсюда теплота как энергия конденсатора и ток источника перед размыканием. (варианты 5–8)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Заряд и теплота в цепи с конденсатором при замкнутом ключе
5/10Цепь с конденсатором и резисторами: даны заряды, протёкшие через резистор при замкнутом и разомкнутом ключе; при размыкании заряд конденсатора переходит в тепло, при замкнутом ключе по балансу работы источника, энергии конденсатора и теплоты находят ток, заряд и тепло. (варианты 9–12)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Конденсатор и ключ в цепи
5/10В установившемся режиме конденсатор заряжен до напряжения резистора; сразу после размыкания напряжение на нём то же, найти токи, а тепло — по энергии конденсатора с учётом распределения по резисторам. (варианты 1–4)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Три лампы и два источника
5/10Три одинаковые лампы, два источника ЭДС ε и 3ε; найти мощности на каждой лампе — токи через них из правил Кирхгофа по заданной схеме.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
RC-цепь после замыкания ключа
5/10Ключ замыкают, и в момент M ток через резистор (или конденсатор) в несколько раз меньше максимального: по законам Кирхгофа для заряжающегося конденсатора находят максимальный ток, напряжение на конденсаторе и мощность источника. (варианты 5–6)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Зарядка конденсатора через резисторы
5/10Незаряженный конденсатор подключают ключом к цепи с резисторами; максимальный ток — в момент замыкания, максимальная мощность (скорость изменения энергии) конденсатора — из экстремума QU, затем напряжение на нём в момент, когда мощность составляет заданную долю максимума. (варианты 5–8)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Проволочный каркас
5/10Каркас из одинаковых проволочных отрезков, подключённый к источнику; по симметрии находятся токи и отношение полной мощности к мощности на заданном отрезке (варианты 1–3).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагревательный элемент-параллелепипед
5/10Сопротивление бруска между разными парами граней R = ρ·l/S; мощности P = U²/R относятся как 1:3:7, вместе с объёмом V это даёт систему для рёбер.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Проволочное кольцо с вращающейся перемычкой
5/10Перемычка нулевого сопротивления делит кольцо на дуги, пропорциональные сопротивлению; сводим цепь к смешанному соединению участков, по току перемычки определяем положение перемычки, мощность на кольце и мощность источника. (варианты 3–4)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Две фотолампы: последовательно и параллельно
5/10Придумать схему с одним двухполюсным выключателем, переводящим две лампы из последовательного соединения в параллельное, и сравнить мощность (освещённость) в двух режимах.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Проволочная призма
5/10Призма из девяти одинаковых проводников, подключённая к вершинам A и B: по зеркальной симметрии ток по ребру CF не течёт, схема сворачивается заменой треугольников на 2R/3, и находится отношение мощности на всей призме к мощности на ребре EF.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Квадрат с диагоналями из резисторов
5/10Квадрат с диагоналями и одним удвоенным сопротивлением сворачивается преобразованиями треугольник–звезда; по найденному общему сопротивлению и ЭДС считается выделяющаяся мощность (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепь с двумя способами подключения
5/10Схему подключают к источнику через разные пары контактов, мощность в обоих случаях одна и та же; это условие даёт квадратное уравнение на неизвестное сопротивление, затем находят мощность. (варианты с разными числами)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепь из четырёх выводов и мощности
5/10Источник подключается к разным парам из четырёх точек цепи с двумя типами сопротивлений: три разных мощности P = U²/R, их отношения по заданному соотношению 1:3 дают отношение сопротивлений и наибольшей мощности к наименьшей.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Ток в проводящем шаре
5/10Ток течёт между полюсами сплошного шара; ток через сечения один и тот же, мощность в слое определяется его сопротивлением — надо обосновать, где она наибольшая.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Кольцо с перемычкой
5/10Кольцо из проволоки с перемычкой по диаметру подключено между полюсами диаметра; зависимость мощности от угла поворота перемычки при ограничении тока даёт максимум.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Параллельные источники и нагрузка
5/10Два источника с внутренними сопротивлениями включены параллельно и нагружены переменным резистором; составной источник эквивалентен одному, мощность максимальна при R=r1r2/(r1+r2) (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Проволочный восьмиугольник
5/10Напряжение прикладывают к вершинам восьмиугольника через одну и к соседним; сопротивление — параллельное соединение дуг, мощность P=U²/R, найти отношение мощностей.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепь из резисторов R, 2R, 3R
5/10Смешанное соединение резисторов под напряжением U; найти ток через R и во сколько раз изменится мощность, если средний резистор перегорит.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Периодическое замыкание ключа в цепи с конденсатором
6/10Ключ периодически замыкают на малое время τ и размыкают на 2τ; в установившемся режиме средний за период ток зарядки конденсатора равен нулю — отсюда среднее напряжение; затем средняя мощность на резисторе 2R.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепь с катушкой: заряды и теплота при замыкании и размыкании ключа
6/10Ключ замыкают на время τ и размыкают: при замкнутом ключе ток катушки нарастает линейно, затем энергия катушки выделяется в цепи; отношения теплот и зарядов связывают время τ с L/R (варианты 1–4).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Размыкание ключа: тепло на резисторе
6/10Цепь с двумя источниками, одна ЭДС неизвестна: после размыкания ключа энергия конденсатора рассеивается на резисторах, доля тепла на заданном резисторе — по распределению тока; полное тепло позволяет найти напряжение на конденсаторе и ток стационарного режима из закона Ома для участка с неизвестной ЭДС. (варианты 5–8)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нелинейность
6/10Лампа с током ~√U и диод с током ~U² потребляют максимальную мощность от источника; по мощности при последовательном соединении найти мощность при параллельном, определив параметры ВАХ из условия максимума.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Déjà vu
6/10Цепь с конденсатором и двумя резисторами: ключ замыкают на момент максимума скорости изменения энергии конденсатора; найти мощность источника в этот момент и выделившееся тепло при R1 = R2.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Стеклоподъёмники
6/10Время подъёма стекла одним двигателем t1, двумя вместе t2 (дано соотношение с t1); сила тяги пропорциональна току, а ЭДС якоря пропорциональна скорости — из баланса мощностей и закона Ома для двигателя найти времена для трёх и четырёх стёкол.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепь с катушкой: рост тока после замыкания
6/10Скорость роста тока в катушке к моменту размыкания ключа уменьшилась в 2,5–3 раза: из закона для ЭДС самоиндукции находят начальную скорость роста, ток через катушку, ток и мощность источника или теплоту после размыкания. (варианты 3–4)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Включение катушки: скорость изменения энергии и мощность
6/10После замыкания ключа ток в цепи с катушкой нарастает по экспоненте; напряжение на катушке сразу после замыкания, максимум мощности (скорости изменения энергии) катушки — из экстремума произведения LI·dI/dt, затем скорость изменения тока в заданный момент. (варианты 1–4)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Включение и выключение RC-цепи
6/10Ключ замыкают на время и размыкают, когда скорость роста энергии конденсатора максимальна (напряжение на нём равно половине стационарного); найти токи в моменты сразу после замыкания и размыкания, заряд и выделившуюся теплоту. (варианты 5–8)
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Суммарная мощность
6/10Суммарная мощность на резисторах равна мощности источников; для схемы с двумя источниками суперпозицией и симметрией токи в мостовых резисторах обращаются в нуль, и мощность вдвое больше, чем в первой цепи.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Электроцикл
6/10Два параллельных диода с разными порогами и два резистора с ключами; по циклу I(U) нужно придумать порядок замыканий ключей и найти пороги, сопротивления, длительность цикла и выделенное на резисторах тепло.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Два способа включения амперметра и вольтметра
6/10Две схемы подключения неидеальных приборов к резистору: по отличию показаний найти сопротивление вольтметра, сравнить мощности, выделяющиеся на приборах, и найти наименьшую (варианты 3–4).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагрев проводника током
6/10Мощность Джоуля равна теплопотерям по закону Ньютона — Рихмана; при укорачивании проводника на четверть найти новый перегрев.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Плоский каркас из десяти резисторов
6/10Симметрия схемы обнуляет ток на одной перемычке и позволяет разъединить узел; после свёртки находятся общее сопротивление и доля тепловой мощности на заданном участке (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Плоский каркас из десяти резисторов
6/10Симметрия схемы обнуляет ток на одной перемычке и позволяет разъединить узел; после свёртки находятся общее сопротивление и доля тепловой мощности на заданном участке (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Сверхпроводящие рельсы
6/10Сверхпроводящий стержень на рельсах с источником и резистором: установившаяся скорость даёт ЭДС; под внешней силой найти ток, при котором мощность на резисторе равна скорости роста кинетической энергии (варианты 1–2).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.