Колечко на двух обручах

Пусть за малый промежуток времени \(\Delta t\) после начала движения системы колечко опустилось на расстояние \(\Delta x\) от точки \(A\) и приобрело скорость \(v\) (рис. 166). Скорость поступательного движения обручей в этот момент должна быть \(u = v\operatorname{tg}\alpha\) (\(\Delta t\) настолько мало, что угол \(\alpha\) практически не изменился). Следовательно, такова же линейная скорость всех точек обручей. Согласно закону сохранения энергии, \[mg\,\Delta x = 2Mu^2 + mv^2/2 = 2Mv^2\operatorname{tg}^2\alpha + mv^2/2,\] где \(Mu^2\) — кинетическая энергия каждого обруча в данный момент. Из этого равенства находим \[\frac{v^2}{2\Delta x} = \frac{m}{4M\operatorname{tg}^2\alpha + m}\,g = \frac{1}{1 + 4(M/m)\operatorname{tg}^2\alpha}\,g.\] При \(\Delta x \to 0\) можно считать, что \(v^2 = 2a\,\Delta x\), где \(a\) — ускорение колечка в начальный момент времени. Следовательно, \[a = \frac{1}{1 + 4(M/m)\operatorname{tg}^2\alpha}\,g.\]