Стержень с грузом на нити
6/10Невесомый жёсткий стержень с грузом на конце прикреплён шарнирно в точке \(A\) к стене так, что может поворачиваться во все стороны (рис. 51). Стержень удерживается в горизонтальном положении вертикальной нерастяжимой нитью длины \(l\), прикреплённой к его середине. Грузу сообщили импульс, перпендикулярный плоскости рисунка.
Найдите период \(T\) малых колебаний системы.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(T = 2\pi\sqrt{2l/g}\).
РешениеЗаметим, что малые колебания груза происходят относительно неподвижной оси \(AB\) (рис. 189). Пусть \(DC \perp AB\). Тогда малые колебания груза эквивалентны колебаниям математического маятника той же массы, но с длиной подвеса \[l' = L\sin\alpha = L\,\frac{l}{\sqrt{l^2 + (L/2)^2}}\] и ускорением свободного падения \[g' = g\cos\alpha = g\,\frac{L/2}{\sqrt{l^2 + (L/2)^2}},\] где \(L = AD\).
Таким образом, искомый период малых колебаний системы будет равен \[T = 2\pi\sqrt{l'/g'} = 2\pi\sqrt{2l/g}.\]
Похожие задачи
- Колебания груза на резиновом тросе СПбГУ 2010/11, 11 кл.
- Груз на стержне с пружиной Курчатов 2019/20, 11 кл.
- Бусинка между зарядами Ведомственная 2019/20, 11 кл.
- Крутильные колебания стержня на нитях Росатом 2020/21, 11 кл.
- Нелинейный шнур МОШ 2023/24, 11 кл.
- Колебания поршня над газом «Покори Воробьёвы горы!» 2024/25, 11 кл.