Шарик падает на чашку весов

Пусть шарик массой \(m\), падая с высоты \(h\), упруго ударяется о неподвижную горизонтальную поверхность. Считая, что время соударения шарика с поверхностью мало по сравнению с интервалом времени \(\Delta t\) между двумя последовательными соударениями, найдём \[\Delta t = 2\sqrt{2h/g}.\] За каждое соударение импульс шарика меняется на величину \(\Delta p = 2mv = 2m\sqrt{2gh}\). Поэтому за одно соударение с горизонтальной поверхностью получаем тот же импульс \(\Delta p = 2m\sqrt{2gh}\).

Чтобы найти среднюю силу, действующую со стороны шарика на горизонтальную поверхность, рассмотрим интервал времени \(\tau \gg \Delta t\). За время \(\tau\) импульс, передаваемый горизонтальной поверхности, равен \[\Delta P = \Delta p\,\frac{\tau}{\Delta t} = 2m\,\frac{\sqrt{2gh}\,\tau}{2\sqrt{2h/g}} = mg\tau.\] Следовательно, усреднённую по интервалу времени \(\tau\) силу, действующую на горизонтальную поверхность со стороны прыгающего шарика, найдём из соотношения \[F_{\text{ср}} = \Delta P/\tau = mg.\] По условию задачи масса \(M\) чашки весов намного больше массы \(m\) шарика. Поэтому на медленное колебательное движение чашки весов будут накладываться почти периодические удары шарика. Средняя сила, действующая на чашку со стороны шарика, будет равна \(F_{\text{ср}} = mg\). Следовательно, искомое смещение \(\Delta x\) положения равновесия весов будет равно \[\Delta x = mg/k.\]