Задачи › Пружинный маятник, массивная пружина

Груз на шнуре за грузовиком

  1. Груз на шнуре за грузовиком

    Росатом 2020/21, 11 кл.
    4/10

    К грузовику с помощью упругого шнура привязан груз. В начальный момент времени шнур натянут, но не растянут. Грузовик начинает двигаться со скоростью \(v\) от груза, растягивая шнур. Через какое время после начала движения груз догонит грузовик? Какую скорость он будет при этом иметь? Масса груза \(m\), жесткость шнура \(k\), длина недеформированного шнура \(l_0\). Закон Гука справедлив для любых растяжений шнура. При «сминании» шнур никакого воздействия не оказывает. На груз сила трения не действует. Скорость грузовика постоянна.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Перейдите в систему отсчета, связанную с грузовиком. Что будет делать груз в ней, пока шнур растянут?

    Ответ

    \(t = \pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} + \dfrac{l_0}{v}\); скорость груза относительно земли в момент встречи равна \(2v\).

    Решение

    В начальный момент груз находится на расстоянии \(l_0\) от грузовика. Перейдем в систему отсчета, связанную с грузовиком. В ней грузовик покоится, а грузу в начальный момент сообщили скорость \(v\), направленную от грузовика. Пока шнур растянут, движение груза — гармоническое колебание с периодом \[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.\] Через половину периода груз снова окажется на расстоянии \(l_0\) от грузовика, его скорость также равна \(v\), но направлена к грузовику. После этого шнур сомнется и не будет оказывать влияния на машину. Поэтому грузовик будет двигаться с постоянной скоростью и достигнет груза через время \(l_0/v\). Итого \[t = \pi\sqrt{\frac{m}{k}} + \frac{l_0}{v}.\] В момент столкновения скорость груза относительно грузовика равна \(v\), а, следовательно, его скорость относительно земли равна \(2v\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх