Груз на поршне

Запишите уравнение Клапейрона–Менделеева для трех состояний газа и условие равновесия поршня с грузом. Вычитая уравнения, исключите неизвестные давление и температуру.

Пусть первоначальное давление газа в сосуде равно \(p\), объем \(V\), количество вещества \(\nu\), температура \(T\). Это давление создается силой тяжести поршня и атмосферным давлением: \[pV = \nu RT.\] Пусть \(n = 3\) — во сколько раз уменьшился объем после первого груза массой \(m\). Тогда, так как груз создает дополнительное давление \(mg/S\), где \(S\) — площадь сечения сосуда, \[\left(p + \frac{mg}{S}\right)\frac{V}{n} = \nu RT.\] Вычитая из второго уравнения первое, получим \[\frac{mg}{S} = \frac{(n-1)\nu RT}{V}, \qquad \frac{\nu RT}{V} = \frac{mg}{(n-1)S}.\] Положим на поршень еще один груз массой \(m_1\), чтобы объем газа уменьшился еще в \(k = 2\) раз: \[\left(p + \frac{mg}{S} + \frac{m_1 g}{S}\right)\frac{V}{kn} = \nu RT.\] Вычитая из этого уравнения предыдущее, получим \[\frac{m_1 g}{S} = \frac{nk\,\nu RT}{V} - \frac{n\,\nu RT}{V} = \frac{n(k-1)\,\nu RT}{V}.\] Используя полученное выше соотношение, окончательно \[m_1 = \frac{n(k-1)\,m}{n-1} = \frac{3\,m}{2}.\]