Заряды поверхностей пластин

Внутри проводника поле равно нулю. Запишите это условие для точек внутри каждой пластины и закон сохранения заряда для каждой пластины.

По закону сохранения заряда для первой и второй пластин \[q_1 + q_2 = Q, \qquad q_3 + q_4 = -2Q.\] Поскольку пластины проводящие, напряженность поля внутри них равна нулю. Суммируя поля от всех четырех поверхностей по принципу суперпозиции и приравнивая проекцию на ось \(x\) нулю внутри каждой пластины, получим \[\frac{q_1}{2S\varepsilon_0} - \frac{q_2}{2S\varepsilon_0} - \frac{q_3}{2S\varepsilon_0} - \frac{q_4}{2S\varepsilon_0} = 0, \qquad \frac{q_1}{2S\varepsilon_0} + \frac{q_2}{2S\varepsilon_0} + \frac{q_3}{2S\varepsilon_0} - \frac{q_4}{2S\varepsilon_0} = 0,\] где \(S\) — площадь пластин, \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная. Решая систему \[q_1 + q_2 = Q, \quad q_3 + q_4 = -2Q, \quad q_1 - q_2 - q_3 - q_4 = 0, \quad q_1 + q_2 + q_3 - q_4 = 0,\] получим \[q_1 = -\frac{Q}{2}, \qquad q_2 = \frac{3Q}{2}, \qquad q_3 = -\frac{3Q}{2}, \qquad q_4 = -\frac{Q}{2}.\]