Задачи › Пружинный маятник, массивная пружина

Грузики на пружинах

  1. Грузики на пружинах

    СПбГУ 2021/22, 11 кл.
    4/10

    На лёгкой пружинке, расположенной вертикально, подвешен грузик некоторой массы. Грузик отклоняют вниз из положения равновесия и отпускают, в результате чего он начинает совершать вертикальные колебания. Зависимость смещения грузика из положения равновесия от времени регистрируется с помощью видеокамеры. Затем грузик заменяют на другой, также отклоняют вниз из положения равновесия и повторяют измерения. Измеренные зависимости для каждого из грузиков представлены на графике, синяя линия соответствует измерению для первого грузика, красная — для второго. Определите отношение растяжения пружины в состоянии покоя при подвешивании первого грузика к растяжению при подвешивании второго. Массой пружинки пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Период колебаний пружинного маятника зависит от массы, а растяжение в покое — от силы тяжести. Сравните периоды по графику.

    Ответ

    \(4\).

    Решение

    Из графика можно определить период колебаний для каждого из грузиков: \(T_1 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m_1}{k}}\), при этом масса выражается как \(m_1 = \dfrac{T_1^2 k}{4\pi^2}\). Второй закон Ньютона для положений равновесия: \(m_1 g = k\Delta x_1\), \(m_2 g = k\Delta x_2\). Откуда \[\dfrac{\Delta x_1}{\Delta x_2} = \dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{T_1^2}{T_2^2}.\] Из рисунка видно, что период для первого грузика в \(2\) раза больше периода для второго. Тогда отношение растяжений равно \(4\).

    Ответ: \(4\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх