Потолок в сарае
6/10Потолок в сарае сделан из деревянных досок. В одну из досок снизу вертикально забит гвоздь массой \(0{,}5\) г, не до конца, но так, что его острый конец выходит с другой стороны доски. После удара молотком массой \(300\) г со скоростью \(2\) м/с гвоздь погрузился в доску на \(5\) мм. Определите максимальную массу груза, который можно было бы подвесить за шляпку этого гвоздя. Ускорение свободного падения примите равным \(10\) м/с\(^2\). Считать, что молоточек на гвоздь опускают с постоянной скоростью, а после удара они движутся как единое целое. Ответ приведите в килограммах, округлив до ближайшего целого.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУдар неупругий, общая скорость находится по закону сохранения импульса. Сила трения, совершившая работу на пути 5 мм, и есть максимальный вес, который держит гвоздь.
Ответ\(12\) кг (\(11{,}98\) кг).
РешениеЗапишем закон сохранения импульса для гвоздя и молоточка: \(Mv = (m + M)v'\), откуда \(v' = \dfrac{M}{m + M}v\). Кинетическая энергия гвоздя и молоточка идёт на работу силы трения: \(\dfrac{(M + m)v'^2}{2} = F_{\text{тр}}\Delta l\). Отсюда сила трения \[F_{\text{тр}} = \dfrac{(M + m)v'^2}{2\Delta l} = \dfrac{M^2v^2}{2\Delta l(M + m)}.\] Эта сила трения равна максимальному весу, который может выдержать гвоздь. Поэтому искомая масса \(m_0 = \dfrac{M^2v^2}{2\Delta l(M + m)g}\).
Ответ: \(11{,}98 \approx 12\) кг.
Похожие задачи
- Снежный ком в тележке Ведомственная 2014/15, 10 кл.
- Прилетевший пластилин ВсОШ 2017/18, 9 кл.
- Пластилиновый шарик падает на брусок Физтех 2019/20, 9 кл.
- Неупругий удар шарика о движущуюся плиту Физтех 2021/22, 11 кл.
- Колобки, слипающиеся при столкновениях «Шаг в будущее» 2021/22, 10 кл.
- Столкновение шайб с пластилином Физтех 2022/23, 11 кл.