Тело на пружине, конец тянут

Перейдите в систему отсчёта, движущуюся со скоростью \(v\). В ней тело совершает гармонические колебания с максимальной скоростью \(v\).

Перейдём в систему отсчёта, движущуюся относительно земли со скоростью \(\vec v\), которая направлена в том же направлении, в котором мы тянем пружину. В этой системе отсчёта конец пружины покоится, а телу толчком сообщили скорость \(\vec v\), направленную от конца пружины. Очевидно, что в этой системе отсчёта тело совершает гармонические колебания, в которых максимальная величина скорости тела равна \(v\), а направления максимальной скорости чередуются: через половину периода колебаний (через \(T/2\), где \(T\) — период колебаний) вектор максимальной скорости тела (в рассматриваемой системе отсчёта) направлен от тела, ещё через половину периода — к телу, ещё через полпериода от тела и т. д. А поскольку скорость конца пружины в системе отсчёта, связанной с землёй, направлена от тела, то через половину периода колебаний \(T/2\) скорость тела относительно земли будет равна \(2v\), через \(T\) — нулю и т. д. Поэтому впервые после начала движения кинетическая энергия тела станет максимальной через время \[t = \frac{T}{2} = \pi\sqrt{\frac{m}{k}} .\] А само максимальное значение кинетической энергии равно \[E_{\text{кин,max}} = \frac{m(2v)^2}{2} = 2mv^2 .\]