Газ с постоянной теплоёмкостью

Примените первый закон термодинамики к первому процессу и к изохорическому охлаждению; внутренняя энергия одноатомного газа равна \(\frac{3}{2}\nu RT\).

Применяем первый закон термодинамики к первому процессу: \[Q_1 = \Delta U_1 + A ,\] где \(Q_1\) — количество теплоты, полученное газом в первом процессе, \(\Delta U_1\) — изменение внутренней энергии газа в первом процессе (\(A > 0\) и \(\Delta U_1 > 0\), так как газ расширяется). С другой стороны, применение первого начала термодинамики к изохорическому охлаждению даёт \[\Delta U_1 = Q .\] (Обратим внимание, что по условию \(Q\) — это взятое у газа в изохорическом охлаждении тепло, поэтому \(Q > 0\).) А так как \(Q = 2A\), из первого закона термодинамики получаем, что \[Q_1 = 3A .\] Поскольку газ одноатомный, то \[\Delta U_1 = \frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T ,\] где \(\Delta T\) — изменение температуры газа в первом процессе, \(\nu\) — число молей, \(R\) — универсальная газовая постоянная. Отсюда \[\Delta T = \frac{2\Delta U_1}{3\nu R} = \frac{2Q}{3\nu R} = \frac{4A}{3\nu R} .\] Теперь можем найти молярную теплоёмкость газа в первом процессе: \[C = \frac{Q_1}{\nu\,\Delta T} = \frac{9}{4}\,R .\]