Вторая четверть падения

Найдите полное время падения и сравните координаты тела в моменты \(t_1/4\), \(t_1/2\), \(3t_1/4\). Расстояние за вторую четверть — разность путей.

При падении тела с высоты \(h\) зависимость его вертикальной координаты \(y\) от времени \(t\) даётся выражением \[y(t) = h - \frac{gt^2}{2}\] (начало координат находится на поверхности земли, ось \(y\) направлена вертикально вверх). Время \(t_1\) падения тела до поверхности земли определяется из условия, что \(y\)-координата тела становится равной нулю: \[\frac{gt_1^2}{2} = h \quad\Rightarrow\quad t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}} .\] За первую четверть этого времени тело пройдёт расстояние \[l_1 = h - y\!\left(\frac{1}{4}t_1\right) = \frac{1}{16}\,h .\] За две четверти этого времени, отсчитанные от начала движения, тело пройдёт расстояние \[l_2 = h - y\!\left(\frac{2}{4}t_1\right) = \frac{1}{4}\,h .\] За три четверти этого времени, отсчитанные от начала движения, тело пройдёт расстояние \[l_3 = h - y\!\left(\frac{3}{4}t_1\right) = \frac{9}{16}\,h .\] Поэтому за первую, вторую, третью и четвертую четверти времени падения до поверхности земли тело пройдёт следующие расстояния \(\Delta l_1\), \(\Delta l_2\), \(\Delta l_3\) и \(\Delta l_4\) соответственно: \[\Delta l_1 = l_1 = \frac{1}{16}h , \quad \Delta l_2 = l_2 - l_1 = \frac{3}{16}h , \quad \Delta l_3 = l_3 - l_2 = \frac{5}{16}h , \quad \Delta l_4 = h - l_3 = \frac{7}{16}h .\] Для второй четверти времени падения ответ: \[\Delta l_2 = \frac{3}{16}\,h .\]