Свободное падение

Запишите путь через время падения для полного пути и для пути без последнего участка.

Пусть \(t\) — полное время падения с высоты \(H\). Тогда \(H = \dfrac{gt^2}{2}\), \(S_1 = \dfrac{g\tau^2}{2}\). Отсюда \(H - S_2 = H - S_1 = \dfrac{g\left(t - \frac{1}{2}\tau\right)^2}{2}\), и \(\dfrac{gt^2}{2} - \dfrac{g\tau^2}{2} = \dfrac{g\left(t - \frac{1}{2}\tau\right)^2}{2}\), то есть \(t^2 - \tau^2 = \left(t - \frac{1}{2}\tau\right)^2\), откуда \(t = \dfrac{5\tau}{4}\).

Ответ: \(t = 1{,}25\) с.