Клапан цилиндра

Условие открытия клапана — равенство моментов сил относительно оси стержня; давление растёт из-за закачки воздуха.

Клапан откроется, когда избыточная сила давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным равно \(\Delta p\), а площадь клапана \(s\), то \(F = s\,\Delta p\). Сила действия стержня на клапан равна \(mg\cdot\dfrac{L}{l}\), где \(m\), \(L\) и \(l\) — соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Должно выполняться условие \(s\,\Delta p \ge mg\cdot\dfrac{L}{l}\).

Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы \(\Delta m_в\) воздуха в цилиндре. По уравнению Клапейрона — Менделеева \(\Delta p = \dfrac{\Delta m_в}{MV}RT\), где \(M\) — молярная масса воздуха. Условие открытия клапана: \(\dfrac{s\,\Delta m_в}{MV}RT \ge mg\dfrac{L}{l}\). Если насос закачивает каждую секунду \(w\) кг воздуха, то массу \(\Delta m_в\) он закачает за время \(t = \dfrac{\Delta m_в}{w}\). Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство \(l = \dfrac{mgMVL}{t\,s\,R\,T\,w}\).

Ответ: \(l \approx 0{,}1\) м.