Тела в полусферической чаше

Решение

Для того чтобы выделившееся количество теплоты было максимальным, необходимо выполнение следующих условий:

1. потенциальная энергия тел в начальный момент должна быть максимальной;

2. тела должны столкнуться одновременно в нижней точке чаши;

3. скорость тел сразу после столкновения должна быть равна нулю.

При выполнении этих условий весь запас начальной потенциальной энергии тел перейдёт в теплоту. Следовательно, тела в начальный момент должны быть расположены на кромке чаши на высоте \(r\) над её нижней точкой. Расположение тел должно быть таким, чтобы их суммарный импульс перед соударением был равен нулю (тогда после соударения слипшееся тело останется неподвижным в нижней точке чаши). Поскольку значения импульсов тел в любой момент времени относятся, как \(3:4:5\), расположение тел в начальный момент должно быть таким, как на рис. 167 (вид сверху). После предоставления тел самим себе количество теплоты, которое выделится в системе, максимально и равно \(Q = 4mgr\).