Шар с цепью в водоёме

Ясно, что в положении равновесия шар находится на некоторой высоте \(h\) над дном водоёма, а цепь частично лежит на дне, частично висит в воде между дном и шаром, причем висящий участок цепи вертикален (рис. 193). Данные задачи таковы, что можно заранее утверждать, что шар целиком находится под водой (в противном случае почти вся цепь оказалась бы висящей, что невозможно ввиду большой плотности железа). Высота \(h\) в таком случае получится из условия равенства суммарной силы тяжести шара и висящего участка цепи и действующей на них выталкивающей силы: \[\left(M + m\,\frac{h - D/2}{l}\right)g = \rho_{\text{в}}\left(V + \frac{m}{\rho_{\text{ж}}}\,\frac{h - D/2}{l}\right)g.\] Отсюда \[h = \frac{D}{2} + \frac{\rho_{\text{в}}V - M}{m\,(1 - \rho_{\text{в}}/\rho_{\text{ж}})}\,l = 1{,}6\text{ м}.\] Глубина, на которой плавает шар, равна \(H - h = 1{,}4\) м.