Радиус планеты

Для тела массой \(m\), покоящегося на экваторе планеты, которая имеет радиус \(R\) и вращается с угловой скоростью \(\omega\), уравнение движения имеет вид \[m\omega^2R = mg' - N,\] где \(N\) — сила реакции поверхности планеты, \(g' = 0{,}01g\) — ускорение свободного падения на планете. По условию задачи тела на экваторе невесомы, т. е. \(N = 0\). Учитывая, что \(\omega = 2\pi/T\), где \(T\) — период обращения планеты вокруг оси, равный продолжительности земных суток, получим \[R = (T^2/4\pi^2)\,g'.\] Подставляя значения \(T = 8{,}6\cdot10^4\) с, \(g' \approx 0{,}1\) м/с\(^2\), получим \[R \approx 1{,}8\cdot10^7\text{ м} = 18\,000\text{ км}.\]