Два бруска на пружине

Из уравнений движения брусков \[ma_1 = F_{\text{упр}},\qquad 2ma_2 = -F_{\text{упр}},\] где \(F_{\text{упр}}\) — сила упругости пружины, следует, что их ускорения в каждый момент времени связаны соотношением \(a_2 = -a_1/2\). Отсюда вытекает, что в инерциальной системе отсчёта, связанной с центром масс брусков, последние совершают колебания в противофазе, причем относительные смещения брусков относительно их положений равновесия связаны тем же соотношением, что и ускорения: \[\Delta x_2 = -\Delta x_1/2.\] Тогда \[F_{\text{упр}} = -(3/2)\,k\,\Delta x_1 = 3k\,\Delta x_2.\] Следовательно, период малых продольных колебаний равен \[T = 2\pi\sqrt{2m/(3k)}.\]