Вытаскивание трубки из ртути

Выберем нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии совпадающим с дном внешней трубки. Тогда в начальный момент потенциальная энергия ртути равна \[W_{\text{н}} = 2Sl\rho_{\text{рт}}g\,(l/2) = \rho_{\text{рт}}gSl^2.\] Потенциальная энергия ртути в конечный момент (момент отрыва внутренней трубки, рис. 191) равна (по условию \(l > h\)) \[W_{\text{к}} = 2Sx\rho_{\text{рт}}g\,(x/2) + Sh\rho_{\text{рт}}g\,(x + h/2),\] где \(x\) — уровень ртути во внешней трубке в момент отрыва; этот уровень находится из условия постоянства объёма ртути: \[2Sx + Sh = 2Sl,\qquad x = l - h/2.\] Разность потенциальных энергий равна сумме искомой работы \(A\) внешних сил и работы силы атмосферного давления, действовавшего на поверхность ртути во внешней трубке и на верхний (запаянный) конец внутренней трубки. Смещение уровня ртути во внешней трубке равно \(l - x\), соответствующая работа силы атмосферного давления равна \(p_0S\,(l - x) = \rho_{\text{рт}}gSh\,(l - x)\).

Смещение запаянного конца внутренней трубки равно \(l - (l + x)\), соответствующая работа равна \(-p_0Sx = -\rho_{\text{рт}}gShx\).

В итоге искомая работа внешних сил равна \[A = W_{\text{к}} - W_{\text{н}} - \rho_{\text{рт}}gSh\,(l - 2x) = \rho_{\text{рт}}gSh\,(l - 3h/4).\]