U-образная трубка

В системе отсчёта трубки, движущейся с постоянным ускорением \(\vec a\), сумму силы тяжести \(\vec F_1 = m\vec g\) и силы инерции \(\vec F_2 = -m\vec a\) можно рассматривать как силу тяжести с эффективным ускорением свободного падения \(\vec g_{\text{эф}} = \vec g - \vec a\).

Из условия равновесия жидкостей найдём высоту столба воды над эффективной горизонталью \(G_1G_2\), проходящей через границу раздела воды и масла перпендикулярно \(\vec g_{\text{эф}}\) (рис. 119): \(h = H\rho/\rho_w\), где \(\rho_w = 1\) г/см\(^3\) — плотность воды.

Угол \(\varphi\) наклона \(G_1G_2\) к истинной горизонтали определим геометрически: \[\operatorname{tg}\varphi = \dfrac{\Delta h}{L} = \dfrac{H - h}{L} = \dfrac{H}{L}\left(1 - \dfrac{\rho}{\rho_w}\right) = 1.\] Возможны различные ускорения \(\vec a\), при которых \(\vec g_{\text{эф}}\) будет направлено под углом \(\varphi\) к вертикали, однако \(a\) будет минимальным, если \(\vec a \perp \vec g_{\text{эф}}\), откуда \[a_{\min} = g\sin\varphi = \dfrac{g\operatorname{tg}\varphi}{\sqrt{\operatorname{tg}^2\varphi + 1}} = \dfrac{g}{\sqrt{2}} \approx 7\text{ м/с}^2.\] Если же предполагать \(\vec a\) горизонтальным, то получается неверный ответ \(a = g\operatorname{tg}\varphi = g > a_{\min}\).

Примечание. Наклоном поверхностей жидкостей можно пренебречь, так как по условию трубка тонкая.