Три груза

1. Поскольку трения в блоках нет, сила \(T\) натяжения нити, удерживающей грузы \(m_1\) и \(m_3\), одинакова по всей её длине, следовательно, для равновесия необходимо (но не достаточно) выполнение условия \(m_1 = m_3\).

Пусть \(\alpha\) и \(\beta\) — углы отклонения от вертикали участков нити между блоками (рис. 117), тогда условие равновесия среднего груза в проекциях на горизонтальную ось \(x\) и вертикальную ось \(y\) имеет вид

\[x:\quad T\sin\alpha - T\sin\beta = 0,\] \[y:\quad T\cos\alpha + T\cos\beta - m_2g = 0,\] откуда \(\alpha = \beta\), \(\cos\alpha = m_2/(2m_1)\). Для существования угла \(\alpha\) необходимо, чтобы выполнялось неравенство \(m_2 < 2m_1\). Таким образом, равновесие возможно, если \(m_1 = m_3\) и \(m_2 < 2m_1\).

2. Углы отклонения участков нитей от вертикали в новом положении равновесия не изменятся, так как они зависят только от отношения масс. Следовательно, средний груз опустится, а вертикальные проекции участков нити между блоками увеличатся на одну и ту же величину \(\Delta y\). А поскольку \(\alpha = \beta\), горизонтальные проекции участков нити тоже увеличатся на одинаковые величины \(\Delta x_1 = \Delta x_2 = \Delta x/2\). Найдём искомое смещение среднего груза: \[\Delta y = \Delta x_1\operatorname{ctg}\alpha = \dfrac{\Delta x}{2\sqrt{4m_1^2/m_2^2 - 1}}.\]