Неизвестная цепь

Любая цепь, имеющая два вывода и состоящая только из источников постоянного напряжения и резисторов, эквивалентна одному неидеальному источнику постоянного напряжения с ЭДС \(\mathcal{E}\) и внутренним сопротивлением \(r\).

При подключении к цепи только идеального вольтметра ток через эквивалетный источник не течёт, поэтому \(\mathcal{E} = U_0\). Применим закон Ома и свойства последовательного и параллельного соединений резисторов к случаям подключения к цепи:

1) одного резистора — \[U_1 = I_1\cdot R_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_1 + r}\cdot R_1 = \dfrac{U_0R_1}{R_1 + r},\qquad\text{откуда}\qquad r = \dfrac{U_0 - U_1}{U_1}\cdot R_1;\] 2) двух резисторов — \[U_2 = I_2\cdot\dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{\mathcal{E}}{\dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} + r}\cdot\dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} =\] \[= \dfrac{U_0}{\dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} + \dfrac{U_0 - U_1}{U_1}\cdot R_1}\cdot\dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{U_0U_1R_2}{U_0(R_1 + R_2) - U_1R_1}.\]