Подвижность носителей в графене

В 2010 году А. Гейм и К. Новосёлов получили Нобелевскую премию за открытие графена, который представляет собой моноатомный слой графита толщиной \(h = 0{,}335\) нм. Графен обладает уникальными электронными свойствами, в частности, высокая подвижность носителей тока делает его перспективным материалом для широкого использования в наноэлектронике взамен традиционных кремниевых элементов. Данные к предлагаемой ниже задаче взяты из статьи «Электронный транспорт в графене» (Морозов С. В., Новосёлов К. С., Гейм А. К.), опубликованной в журнале «Успехи физических наук» (номер 7 за 2008 год).

Электропроводность графена исследуется следующим образом (рис. 58). Графеновая плёнка длиной \(L\) и шириной \(H = L/2\) (размер в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка) находится на хорошо проводящей кремниевой подложке, покрытой слоем окиси кремния толщиной \(d = 300\) нм с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon = 4{,}5\). Концентрация собственных свободных носителей тока в графене очень мала, однако если между графеновой плёнкой и кремниевой подложкой приложить напряжение \(\mathcal{E}\), то можно значительно увеличить концентрацию электронов (как говорят, допировать электронами), управляя таким образом сопротивлением \(R\) графеновой плёнки (именно так устроен полевой транзистор). Измеряемое омметром сопротивление плёнки оказалось обратно пропорционально напряжению \(\mathcal{E}\), причём \(R = 0{,}8\) кОм при \(\mathcal{E} = 10\) В. Рассчитайте по этим данным подвижность \(\mu\) носителей заряда.

Примечание. Подвижность равна отношению скорости \(v\) дрейфа носителей заряда под действием внешнего электрического поля к напряжённости \(E\) этого поля: \(\mu = v/E\).