Задачи › Эквивалентный источник

«Чёрный ящик»

  1. «Чёрный ящик»

    ВсОШ 2004/05, 9 кл.
    6/10

    В коробке («чёрном ящике») с четырьмя выводами находятся четыре одинаковых резистора. С помощью омметра измеряется сопротивление между выводами 1 и 2 (рис.). При этих измерениях поочерёдно соединялись накоротко выводы 1–3, 2–3 и 2–4. Результаты измерений следующие: \(R_{13} = 3\) Ом, \(R_{23} = 3\) Ом, \(R_{24} = 4\) Ом, \(R_{00} = 4\) Ом. Индексы указывают, какие выводы «чёрного ящика» были закорочены при данном измерении. Индекс «00» означает, что никакие два вывода не соединялись накоротко.

    Рисунок

    Расшифруйте по этим данным схему «чёрного ящика» и определите сопротивление \(R\) резисторов, а также \(R_{14}\) и \(R_{34}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Закорачивание 2–4 не меняет показания, значит, между выводами 2 и 4 есть свой резистор, не влияющий на цепь между 1 и 2 без замыкания. Перебирайте схемы из четырёх одинаковых резисторов и сравнивайте отношения \(R_{13}:R_{00}\).

    Ответ

    Возможны две схемы «черного ящика». Для первой из них (рис. 10) \(R = 6\) Ом, \(R_{14} = 2{,}4\) Ом, \(R_{34} = 3{,}6\) Ом. Для второй (рис. 11) \(R = 2\) Ом, \(R_{14} = \dfrac43\) Ом, \(R_{34} = \dfrac{10}{3}\) Ом.

    Рисунок
    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи