Три резиновых шнура
6/10Три резиновых шнура связывают вместе и медленно растягивают в разные стороны (рис. слева). В некоторый момент длины всех трёх шнуров оказываются равны \(L_1 = 20\) см. Затем шнуры растягивают под другими углами (рис. справа). В этом случае равенство длин шнуров наступает при длине \(L_2 = 30\) см каждого из них.
Известна начальная длина самого длинного шнура в недеформированном состоянии: \(l = 15\) см. Найдите длины двух других шнуров и отношение жёсткостей шнуров. Считайте, что резиновые шнуры подчиняются закону Гука.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУзел в равновесии: в первом случае силы симметричны, во втором — разложите силу третьего шнура на две перпендикулярные составляющие. Сила каждого шнура равна жёсткости, умноженной на удлинение.
Ответ\(k_1 = k_2\), \(\dfrac{k_3}{k_1} = \dfrac{L_2 - L_1}{(L_2 - l)/\sqrt2 - (L_1 - l)} \approx 1{,}78\); \(l_1 = l_2 = L_1 - \dfrac{k_3}{k_1}(L_1 - l) \approx 11{,}1\) см.
Похожие задачи
- Жёсткость стержней МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Грузы и пружины после перерезания нити МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Остаточная деформация стержня МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Пружина под действием веса ВсОШ 1992/2001, 10 кл.
- Критическая длина трещины ВсОШ 1992/2001, 9 кл.
- Согнуть кочергу МОШ 1997/98, 10 кл.