Средняя скорость поезда
5/10Поезд метро проходит расстояние \(S\) между станциями, разгоняясь с ускорением \(a\) до середины перегона и тормозя с таким же по модулю ускорением на второй половине пути. В какой момент времени \(\tau\) от начала движения средняя скорость \(\bar u\) поезда на пройденном участке пути максимальна? Найдите это максимальное значение \(\bar u_{\max}\) и расстояние \(l\) от начала пути, на котором оно достигается.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСредняя скорость максимальна в тот момент, когда она сравнивается с мгновенной: на графике пути от времени это точка касания прямой, проведённой из начала координат.
Ответ\(\tau = \sqrt{2s/a}\); \(\bar v_{\max} = \left(2 - \sqrt2\right)\sqrt{as}\); \(l = 2\left(\sqrt2 - 1\right)s \approx 0{,}83s\).
Похожие задачи
- Возвращение в исходное положение МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Состав въезжает на горку МОШ 1987/88, 10 кл.
- Шар и оторвавшийся предмет МОШ 2010/11, 9 кл.
- Скатывание теннисного шарика I ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Скатывание теннисного шарика II ВсОШ 2010/11, 10 кл.
- Безопасная дистанция между автомобилями МОШ 2013/14, 9 кл.