Муха и капля мёда

Рассмотрим систему отсчёта, в которой муха вначале покоится, а капля мёда, находящаяся под мухой на расстоянии \(H\), движется от неё с постоянной скоростью \(v\) (см. рис. 1.35). Очевидно, что в этой системе отсчёта муха, чтобы достигнуть капли за минимальное время, должна начать лететь к точке встречи с мёдом по прямой с максимальным ускорением \(a\).

Из построения на рисунке следует, что \((at^2/2)^2 = (vt)^2 + H^2\). Отсюда искомое минимальное время \[t = \dfrac{\sqrt{2\left(v^2 + \sqrt{v^4 + H^2a^2}\right)}}{a}.\] При этом вектор ускорения должен быть направлен под углом \(\varphi = \operatorname{arctg}\dfrac{H}{vt}\) к поверхности стола, где \(t\) найдено выше.