Контейнер на платформе

В неинерциальной системе отсчёта, связанной с платформой, на контейнер при разгоне действуют (см. рис. 1.66): сила инерции \(\vec F_{\text{и}} = -m\vec a\), сила тяжести \(m\vec g\), силы реакции опор \(\vec N_1\) и \(\vec N_2\) и сила трения \(\vec F_{\text{тр}} = -\vec F_{\text{и}}\) (пока контейнер неподвижен относительно платформы). Контейнер начнёт смещаться, когда сила трения покоя достигнет предельного значения \(\mu N_1\), где \(\mu\) — коэффициент сухого трения. Условия равновесия контейнера в данной неинерциальной системе отсчёта имеют вид: \[N_1 + N_2 = mg,\qquad\mu N_1\dfrac{H}{2} + N_1\dfrac{L}{2} = N_2\dfrac{L}{2}.\]

Второе уравнение (уравнение моментов) записано относительно оси, проходящей через центр масс контейнера перпендикулярно плоскости рисунка. Заменяя в нём \(\mu N_1\) на \(ma\), получаем \[a = \dfrac{\mu g}{2 + \dfrac{\mu H}{L}},\qquad\text{или}\qquad\mu = \dfrac{2a}{g - \dfrac{aH}{L}}.\] При торможении направления сил \(\vec F_{\text{и}}\) и \(\vec F_{\text{тр}}\) меняются на противоположные, и аналогичным образом получаем, что контейнер начнёт смещаться при ускорении \[a_1 = \dfrac{\mu g}{2 - \dfrac{\mu H}{L}} = \dfrac{a}{1 - \dfrac{2aH}{gL}}.\] При достаточно большом ускорении \(a_1\) контейнер может перевернуться, не начав смещаться. Критическому значению ускорения (обозначим его \(a_0\)) соответствует \(N_2 = 0\), и из уравнения моментов относительно оси, проходящей через опору без колёс, получим: \(a_0 = gL/H\), или \(\mu_0 = L/H\). Этим \(a_0\) и \(\mu_0\) соответствует ускорение \(a = \dfrac{gL}{3H}\).

Итак, \(a_1 = \dfrac{a}{1 - \dfrac{2aH}{gL}}\); если \(a\) было больше, чем \(\dfrac{gL}{3H}\), то контейнер опрокинется, не сползая.