Шайба в полости и ускорение
5/10На горизонтальной протяжённой плоскости находится брусок, в котором сделана шарообразная полость радиусом \(R = 0{,}2\) м (см. рисунок, представленный ниже). В нижней точке полости лежит маленькая шайба. Изначально система покоится. В некоторый момент брусок начинает двигаться горизонтально с ускорением \(a\) под действием внешней силы. Шайба при этом тоже приходит в движение. Трение в системе отсутствует. Ускорение свободного падения \(g\) считайте равным 10 м/c\(^2\).
(1 балл) При каком минимальном значении \(a_{\min}\) ускорения бруска шайба в процессе движения достигнет точки \(A\)? Ответ дайте в м/c\(^2\), округлите до целого.
(2 балла) Пусть ускорение бруска равно \(a = g\sqrt{3}\). Найдите скорость шайбы относительно полости в момент, когда она проходит точку \(A\), лежащую на горизонтальном диаметре полости. Ответ дайте в м/с, округлите до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта бруска: там на шайбу действует ещё и сила инерции, то есть вместо \(\vec g\) можно ввести эффективное ускорение свободного падения. Куда оно направлено и чему равно?
Ответ1) \(a_{\min} = g = 10\) м/c\(^2\); 2) \(v = \sqrt{2gR\left(\sqrt{3}-1\right)} \approx 1{,}7\) м/с.
РешениеПерейдём в неинерциальную систему отсчёта, связанную с бруском. Сила инерции, возникающая в этой системе отсчёта, может быть учтена введением эффективного ускорения свободного падения \(\vec g_{\text{эфф}} = \vec g - \vec a\). В условиях второго вопроса \(\vec g_{\text{эфф}}\) составляет угол \(\pi/6\) с горизонтом, при этом \(|\vec g_{\text{эфф}}| = 2g\). Искомая относительная скорость находится по закону сохранения энергии.
Похожие задачи
- Чемодан в тормозящем поезде МОШ 2013/14, 11 кл.
- Шайба в полости и ускорение МОШ 2024/25, 11 кл.
- Сингулярность ВсОШ 2024/25, 9 кл.
- Грузик в тормозящем вагоне МОШ 2010/11, 11 кл.
- Вагонетка с грузом на вогнутом мосту МОШ 2009/10, 10 кл.
- Монета в чаше на столе МОШ 2009/10, 10 кл.