Состав въезжает на горку

Обозначим массу всего состава через \(M\), а длину въехавшей на горку части состава — через \(x\). Тогда второй закон Ньютона, записанный в проекции на ось \(X\), направленную параллельно горке в сторону движения состава, будет иметь вид: \[Ma = -M\cdot\dfrac{x}{L}\cdot g\sin\alpha,\quad\text{или}\quad\dfrac{d^2x}{dt^2} + \dfrac{g\sin\alpha}{L}x = 0.\] Полученное уравнение является уравнением гармонических колебаний. Отсюда следует, что искомое время, прошедшее от начала подъёма поезда на горку до его остановки, равно четверти периода таких колебаний: \[t = \dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{L}{g\sin\alpha}}.\]