Температура астероида

Будем считать, что и астероид, и Солнце излучают и поглощают тепловое излучение, как абсолютно чёрные тела. Пусть радиус астероида \(r\), радиус Солнца \(R\), а расстояние от астероида до Солнца \(L\). Угловой диаметр Солнца равен \(\alpha = 2R/L\). На астероид попадает доля тепла, излучаемого Солнцем, равная \(\dfrac{\pi r^2}{4\pi L^2}\), что соответствует тепловой мощности, получаемой астероидом от Солнца, \[N = 4\pi R^2\cdot\sigma T_0^4\cdot\dfrac{r^2}{4L^2}.\] Такую же мощность должен излучать и сам астероид, причём для оценки будем считать, что его поверхность из-за быстрого вращения и хорошей теплопроводности равномерно нагрета до температуры \(T\). Поэтому \(N = 4\pi r^2\sigma T^4\). В результате получаем: \[T^4 = T_0^4\cdot\dfrac{R^2}{4L^2} = T_0^4\cdot\dfrac{\alpha^2}{16}.\] Отсюда \[T = \dfrac{T_0\sqrt\alpha}{2} \approx 500\text{ К}.\]