Одинаково яркая лампочка

Обозначим сопротивление лампочки через \(R\), а искомое напряжение на ней — через \(U\). Исходную электрическую цепь с незамкнутым ключом можно изобразить в эквивалентном виде, показанном на рисунке 3.44.1. Тогда напряжение на участке цепи, содержащем параллельное соединение, равно \(U_1 = U + 90\cdot(U/R)\), сила текущего через этот участок тока составляет \((U/R) + (U_1/180)\), и закон Ома для данной схемы даёт: \[U + 90\cdot\dfrac{U}{R} + 90\cdot\left(\dfrac{U}{R} + \dfrac{U + 90\cdot(U/R)}{180}\right) = 54.\]

После замыкания ключа цепь можно перерисовать так, как показано на рисунке 3.44.2. Из него видно, что напряжение на верхнем участке цепи, содержащем два резистора и лампочку, составляет 54 В. Закон Ома для этого участка цепи имеет вид: \[U + 180\cdot\left(\dfrac{U}{R} + \dfrac{U}{90}\right) = 54.\] Решая полученные уравнения, найдём, что сопротивление лампочки равно \(R = 30\) Ом, а напряжение на ней \(U = 6\) В.