Блоки с грузами

Сила натяжения нити, соединяющей блоки, одинакова по всей её длине и равна, очевидно, \(T = mg/2\). Рассмотрим условия равновесия какого-либо из боковых блоков (см. рис. 1.187). Вычисляя моменты сил, действующих на этот блок, относительно его центра, получаем, что \(T = F_{\text{тр}}\), а из условий равновесия блока в горизонтальном и в вертикальном направлениях имеем:

\[N = T\sin\alpha,\] \[F_{\text{тр}} + T\cos\alpha = T(1 + \cos\alpha) = \dfrac{mg}{2}(1 + \cos\alpha) = Mg.\] Отсюда \[m = \dfrac{2M}{1 + \cos\alpha}\] и \[N = F_{\text{тр}}\sin\alpha \leqslant \mu N\sin\alpha,\] то есть \(\mu \geqslant 1/\sin\alpha\).

Покажем, что это равновесие устойчиво. Предположим, что нижний груз поднялся выше положения равновесия, тогда боковые блоки опустятся вниз, и угол \(\alpha\) уменьшится. Поэтому уменьшится и равновесное значение массы \(m\), из чего следует, что при случайном поднятии груза \(m\) он будет возвращаться в прежнее положение. Опускание груза \(m\) рассматривается аналогично. Следовательно, равновесие действительно будет устойчивым.