Китайский ворот
Так называемый «китайский ворот» представляет собой два цилиндрических вала радиусами \(r\) и \(R\), насаженных на общую ось, закреплённую горизонтально (на рисунке показан вид сбоку). На валы в противоположных направлениях намотана верёвка, на которой висит подвижный блок такого радиуса, что свободные участки верёвки практически вертикальны. К оси блока прикреплён груз массой \(m\). Ворот снабжён ручкой, конец которой находится на расстоянии \(2R\) от оси ворота.
Ворот вращают за ручку так, что он делает \(n\) оборотов в секунду. С какой скоростью при этом движется груз, если верёвка нигде не проскальзывает?
Какую силу необходимо прикладывать к концу ручки ворота для того, чтобы равномерно поднимать груз, если верёвка и блок очень лёгкие, а трения нет?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗа оборот ворота один участок верёвки наматывается, а другой разматывается; для силы удобно использовать равенство работ (золотое правило механики).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) При вращении ручки ворота с частотой \(n\) оборотов в секунду груз движется со скоростью \(v = \pi(R - r)n\); 2) для того, чтобы равномерно поднимать груз, к концу ручки ворота необходимо прикладывать силу \(F = \dfrac{mg(R - r)}{4R}\).
Похожие задачи
- Рычаг на блоках МОШ 2007/08, заключительный этап, 8 кл.
- Система блоков с грузами МОШ 2008/09, заключительный этап, 7 кл.
- Блоки на яхтах МОШ 2010/11, отборочный этап, 8 кл.
- Репка и подвижные блоки МОШ 2010/11, отборочный этап, 8 кл.
- Блоки, пружина и груз МОШ 2016/17, отборочный этап, 9 кл.
- Система блоков и рычаг Курчатов 2017/18, заключительный этап, 8 кл.