Каток с «грибами»

Школьник Петя на каникулах залил с дедушкой каток на даче площадью около 100 м\(^2\). После морозов началась оттепель с дождём и снегом, а потом снова ударили морозы \(-10\,^\circ\)C. Приехав в субботу на дачу, Петя обнаружил, что примерно 5% площади катка покрылось «грибами» из льда — наростами толщиной около 1 см и площадью примерно 100 см\(^2\). Пете очень хотелось покататься на коньках, и он решил выровнять каток, «выгладив» его горячим утюгом. Примерно сколько времени понадобится для этого, и успеет ли Петя покататься в воскресенье? Мощность утюга — 2 кВт, удельная теплоёмкость льда \(C_\text{л} = 2{,}1\) Дж/(г\(\cdot ^\circ\)С), удельная теплота плавления льда 340 Дж/г, удельная теплоёмкость воды \(C_\text{л} = 4{,}2\) Дж/(г\(\cdot ^\circ\)С), плотность льда \(\rho_\text{л} = 0{,}9\) г/см\(^3\). Можно считать, что каждый «гриб» достаточно разгладить до высоты 1 мм, при разглаживании вода нагревается до \(+50\,^\circ\)C, потери теплоты на нагревание окружающего утюг воздуха малы, а потери времени на распределение воды по достаточной площади льда и на переход к следующему «грибу» составляют около 20 секунд.