Плавление льда нагревателем с переменной мощностью

Школьница Ирина проводит опыт с плавлением льдинки с помощью нагревательного элемента. Разместив льдинку массой \(1\text{ кг}\) при температуре \(0\,^\circ\text{C}\) и нагревательный элемент в калориметре, Ирина включила нагревательный элемент. Из-за изменения напряжения на нагревательном элементе его мощность \(P\) зависела от времени \(\tau\) согласно графику:

Максимальное значение мощности было равно \(P_0 = 336\text{ Вт}\), нагревательный элемент проработал \(\tau_0 = 60\text{ мин}\). Сколько льда растаяло за \(1\text{ мин}\)? За какое время льдинка полностью расплавилась? Какой стала температура содержимого калориметра после окончания работы нагревательного элемента? Теплоёмкостью калориметра и потерями тепла пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и льда составляют \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2{,}1\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно. Удельную теплоту плавления льда считайте равной \(336\text{ кДж/кг}\).