Плавление и кристаллизация

Чтобы растопить кусок льда массой 8 кг, взятый при температуре \(0^\circ\)C, в печи сжигают дрова с удельной теплотой сгорания 10 МДж/кг. КПД печи равен 3,3 процента. Чему равна масса сожженных дров? Ответ выразите в килограммах и округлите до целых. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

В калориметре при температуре \(0^\circ\)С находится кубик льда длиной ребра 1 дм. Какой минимальный объем воды при температуре \(100^\circ\)С надо налить в калориметр, чтобы расплавить кубик льда? Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельную теплоту плавления льда считайте равной 336 кДж/кг, плотность льда 900 кг/м\(^3\), плотность воды 1000 кг/м\(^3\).

В электрочайник положили лед при температуре \(0^\circ\)C, который растаял (без изменения температуры) спустя 9 минут после включения нагревателя. Сила тока в нагревателе 10 А, сопротивление 10 Ом, а КПД составляет 55 процентов. Найдите массу льда. Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

В электрочайник положили лед при температуре 0\(^\circ\)C, который растаял (без изменения температуры) спустя 9 минут после включения нагревателя. Сила тока в нагревателе 10 А, сопротивление 20 Ом, а КПД составляет 55 процентов. Найдите массу льда. Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

В калориметре при темературе 0\(^\circ\)С находится кубик льда длиной ребра 1 дм. Какой минимальный объем воды при температуре 100\(^\circ\)С надо налить в калориметр, чтобы расплавить кубик льда? Удельная теплоемкость воды 4{,}2 кДж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельную теплоту плавления льда считайте равной 336 кДж/кг, плотность льда 900 кг/м\(^3\), плотность воды 1000 кг/м\(^3\)

В расплавленный свинец, находящийся при температуре плавления \(327^\circ\)C, положили металлический тугоплавкий брусок массой 0,3 кг, имеющий температуру \(67^\circ\)C. Чему равна удельная теплоемкость бруска, если в результате кристаллизовалось 2,5 кг свинца? Удельная теплота плавления свинца \(0{,}25\cdot10^5\) Дж/кг. Представьте ответ в кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и округлите до десятых.

В расплавленный свинец, находящийся при температуре плавления \(327^\circ\)C, положили металлический тугоплавкий брусок массой 60 г, имеющий температуру \(67^\circ\)C. Чему равна удельная теплоемкость бруска, если в результате кристаллизовалось 0,5 кг свинца? Удельная теплота плавления свинца \(0{,}25\cdot10^5\) Дж/кг. Представьте ответ в кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и округлите до десятых.

Цилиндрическая бочка с тонкими гладкими вертикальными металлическими стенками, в которую наливают воду для полива растений на даче, имеет радиус \(R = 28{,}5\) см. Бочка установлена на подставках (см. рисунок) так, что между её дном и землёй имеется слой воздуха. Осенью в бочке случайно оставили некоторое количество воды, и когда начались заморозки, вода медленно замёрзла (бочка при этом не деформировалась). Высота уровня льда в бочке оказалась равной \(h = 70\) см. Потом наступила оттепель, воздух прогрелся, и лёд нагрелся до температуры \(t = 0\,{}^\circ\text{C}\) одновременно со всех сторон (сверху, снизу и с боковой поверхности). Затем лёд начал таять, и за время \(T = 1\) час растаяло \(n = 2\%\) от всей массы льда. Чему будет равна высота уровня воды в бочке (считая от дна) через первый час таяния, и чему — через второй час таяния? Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\text{ кг/м}^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 900\text{ кг/м}^3\).

В калориметре находится некоторое количество льда. После того, как в калориметр на время \(\tau_1\) опустили нагреватель, в нём оказался лёд, имеющий температуру на \(2\,^\circ\text{C}\) большую, чем в начале. Какое время \(\tau_2\) может потребоваться для дальнейшего нагревания содержимого калориметра тем же нагревателем ещё на \(2\,^\circ\text{C}\)? Удельная теплоёмкость воды \(c_2 = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), льда \(c_1 = 2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\text{ кДж/кг}\). Потерями в окружающую среду и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь. Процессы теплообмена внутри калориметра считать достаточно быстрыми.

Цилиндрический калориметр радиусом \(R = 10\) см и высотой \(h = 30\) см заполнен льдом при температуре \(t_0 = -10\) °С на одну треть своего объёма (см. рис.). В калориметр через отверстие сверху медленно наливают воду, имеющую температуру \(t = 30\) °С. Какой максимальный объём воды можно налить в калориметр? Удельная теплоёмкость воды \(c_\text{в} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплоёмкость льда \(c_\text{л} = 2100\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг. Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 900\) кг/м\(^3\). Теплоёмкостью калориметра и потерями теплоты пренебречь.

Незнайка, пробуя себя в профессиях художника и поэта и потерпев поражение, решил стать фокусником. Один из придуманных им фокусов заключался в следующем: Незнайка ставил на большой парафиновый куб разогретую оловянную фигурку, на некоторое время накрывал ее «волшебной» мантией, после чего фигурка пропадала (на самом деле – погружалась в парафин). До какой минимальной температуры \(T_1\) (в градусах Цельсия) Незнайке требовалось разогреть фигурку, чтобы фокус прошел успешно, т.е. верхняя часть фигурки совпала с поверхностью парафинового куба?

Плотность олова \(7300\) кг/м\(^3\), плотность парафина \(839{,}5\) кг/м\(^3\), удельная теплоемкость олова \(230\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельная теплоемкость парафина \(2900\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С), температура плавления парафина \(40^\circ\)С, удельная теплота плавления парафина \(150\) кДж/кг, температура воздуха в зале для фокусов \(20^\circ\)С.

В калориметре находилась льдинка массой 100 г при температуре \(-20\,^\circ\)C. В калориметр сначала налили 100 г воды, затем "— еще 600 г воды и, наконец, еще 1,2 кг воды, каждый раз дожидаясь установления равновесия. Какой оказывалась температура в калориметре после каждого из действий? Температура наливаемой воды составляла \(+10\,^\circ\)C. Удельные теплоемкости воды и льда составляют \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C) и \(2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C) соответственно. Удельную теплоту плавления льда считайте равной 336 кДж/кг.

Школьник Владислав проводит опыт с плавлением льдинки с помощью нагревательного элемента. Разместив льдинку массой \(500\text{ г}\) при температуре \(0\,^\circ\text{C}\) и нагревательный элемент в калориметре, Владислав включил нагревательный элемент. Из-за изменения напряжения на нагревательном элементе его мощность в течение первых \(30\text{ минут}\) составляла \(168\text{ Вт}\), а в течение следующих \(30\text{ минут}\) — \(84\text{ Вт}\). Сколько льда растаяло за \(1\text{ мин}\)? За какое время льдинка полностью расплавилась? Какой стала температура содержимого калориметра после окончания работы нагревательного элемента? Теплоёмкостью калориметра и потерями тепла пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и льда составляют \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2{,}1\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно. Удельную теплоту плавления льда считайте равной \(336\text{ кДж/кг}\).

По <<счастливой>> случайности отличнику Руслану и первой красавице Людмиле выпало вместе делать простейшую лабораторную работу по физике — <<Определение удельной теплоты плавления неизвестного вещества>>. Руслан включил печь, установив некоторую определённую мощность нагревания, поместил в капсулу кусочек исследуемого вещества и ровно в \(10^{00}\) по московскому времени начал измерения. Когда Руслан отошёл к учителю, скучающая Людмила тайком переключила тумблер установки мощности печи в другое положение (которое, естественно, не запомнила) и более его не меняла.

К великому удивлению Руслана, результат работы был совершенно неверным, и тогда, под угрозой двойки, Людмила созналась в содеянном. Учитель пожалел ребят и, сообщив им справочные данные, попросил определить: 1) установленную Людмилой мощность печи; и 2) точное московское время переключения Людмилой тумблера установки мощности. Используя полученный Русланом при <<помощи>> Людмилы график зависимости температуры \(t\) вещества от времени \(\tau\), помогите школьникам справиться с заданием учителя.

Справочные данные: удельная теплоёмкость исследуемого вещества в жидком состоянии \(c_{\text{ж}} = 260\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С); удельная теплота плавления этого вещества \(\lambda = 60\) кДж/кг; масса кусочка вещества \(m = 50\) г; мощность печи, первоначально установленная Русланом, \(P_1 = 6\) Вт.

Для охлаждения своих одинаковых экспериментальных установок юные физики Вася и Петя используют радиаторы, в которые через трубки одинакового сечения закачивают жидкую смесь холодной воды, имеющей температуру \(t_0 = 0\text{ °C}\), с мелко перетёртым льдом в объёмном соотношении три к одному. Известно, что в экспериментальной установке Васи на выходе из радиатора получается вода с температурой \(t_1 = +32\text{ °C}\), а в установке Пети — с температурой \(t_2 = +75\text{ °C}\). Тепловые мощности, отбираемые охлаждающей смесью у двух установок, одинаковы. Чему равно отношение скоростей закачивания смеси в радиаторы экспериментальных установок Васи и Пети? Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\text{ кг/м}^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 900\text{ кг/м}^3\), удельная теплоемкость воды \(c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}35\cdot 10^5\text{ Дж/кг}\).

Взятые из холодильника стальные гвозди помещают в цилиндрический сосуд в воду с начальной температурой 0 °C, в результате чего уровень воды в сосуде поднялся на 28,0 мм. После этого уровень воды медленно поднялся ещё на 0,6 мм. Какова была начальная температура гвоздей? Удельная теплоёмкость стали 500 Дж/(кг\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг, плотность воды 1000 кг/м\(^3\), плотность льда 900 кг/м\(^3\), плотность стали 7800 кг/м\(^3\). Ответ выразите в градусах по шкале Цельсия, округлите до целого числа.

По счастливой случайности отличнику Грише и первой красавице Арише выпало вместе делать лабораторную работу по физике. В работе требовалось поместить капсулу со снегом в нагреваемый калориметр и извлечь ее точно в тот момент, когда весь снег растает, а температура образовавшейся воды все еще будет равна 0 °С.

Гриша аккуратно рассчитал точное время начала и завершения измерений, включил печь, поместил 0,5 кг снега в калориметр и ровно в 9:00 по московскому времени начал измерения. «Скучно», – примерно через минуту подумала Ариша, и подсыпала немного снега в калориметр. Гриша в ужасе смотрел на график и печально думал «Красота требует жертв…»

Используя график, определите, каково теперь должно быть точное московское время извлечения капсулы из калориметра, чтобы выполнить условия лабораторной работы.

У снега удельная теплота плавления \(\lambda = 330\) кДж/кг, а удельная теплоемкость \(c = 2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot\)°C).

Школьница Ирина проводит опыт с плавлением льдинки с помощью нагревательного элемента. Разместив льдинку массой \(1\text{ кг}\) при температуре \(0\,^\circ\text{C}\) и нагревательный элемент в калориметре, Ирина включила нагревательный элемент. Из-за изменения напряжения на нагревательном элементе его мощность \(P\) зависела от времени \(\tau\) согласно графику:

Максимальное значение мощности было равно \(P_0 = 336\text{ Вт}\), нагревательный элемент проработал \(\tau_0 = 60\text{ мин}\). Сколько льда растаяло за \(1\text{ мин}\)? За какое время льдинка полностью расплавилась? Какой стала температура содержимого калориметра после окончания работы нагревательного элемента? Теплоёмкостью калориметра и потерями тепла пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и льда составляют \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2{,}1\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно. Удельную теплоту плавления льда считайте равной \(336\text{ кДж/кг}\).

В широком цилиндрическом калориметре (см. рис.), частично заполненном льдом при температуре \(t_0 = 0\) °C, во льду имеется цилиндрическая полость радиусом \(R = 10\) см, которая сначала ничем не заполнена. В эту полость через небольшое отверстие сверху быстро залили воду, имевшую температуру \(t = 10\) °C. Лёд начал таять, и, поскольку плотность льда меньше плотности воды, уровень воды начал опускаться. Но через отверстие сверху сразу стали доливать воду, так, чтобы полость в калориметре всё время была полностью заполнена водой. Температура доливаемой воды также равна \(t\). Воду внутри калориметра постоянно перемешивают, так, чтобы лёд во всех точках таял с одинаковой скоростью. В некоторый момент температура воды в калориметре опустилась до \(t_0 = 0\) °C, и лёд таять перестал. Найдите радиус полости, заполненной водой, в этот момент. Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 900\) кг/м\(^3\), удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг.

В тонкостенном цилиндрическом сосуде внутреннего радиуса \(R\) под поршнем находится столб воды высотой \(h_1\) при температуре \(t_0 = 0\ {}^\circ\text{С}\). Поршень и дно цилиндра теплоизолированные. Мощность тепловых потерь через боковые стенки пропорциональна площади контакта и разности температур содержимого сосуда и окружающей среды \(N = \alpha\cdot S\Delta t\), где \(\alpha\) известная константа. Цилиндр вертикально ставят в холодильник, начальная температура в котором равна \(t_1 < 0\ {}^\circ\text{С}\). Далее температуру в холодильнике изменяют так, что поршень цилиндра перемещается с постоянной скоростью. Лёд, образующийся в цилиндре, не мешает свободному движению поршня. Более того, лёд не всплывает над поверхностью воды, а упирается в поршень, будучи полностью погружённым в воду, время от времени отрываясь от стенок сосуда. Удельная теплота плавления льда \(\lambda\), плотности воды \(\rho_\text{в}\), плотность льда \(\rho_\text{л}\).

1. Определите в какую сторону и с какой скоростью \(v\) перемещается поршень.

2. Найдите в течение какого промежутка времени \(\tau_{\max}\) продолжается такое движение.

3. Установите зависимость температуры \(t\) в холодильнике от времени \(\tau\) в промежутке времени \([0,\ \tau_{\max}]\). Выразите её через \(h_1\), \(t_0\), \(t_1\), \(v\), \(\tau\).

4. Найдите температуру в момент времени \(\tau_{\max}\). Выразите через \(t_0\), \(t_1\), \(\rho_\text{в}\), \(\rho_\text{л}\).

Какое количество теплоты отводит морозильник ежесекундно из своей камеры, если в ней за 1 ч замерзает и в дальнейшем охлаждается \(m = 3{,}6\) кг воды? Начальная температура воды \(t_0 = 20^\circ\)C, конечная температура льда \(t_0 = -10^\circ\)C, удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплоёмкость льда \(c_л = 2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг. Ответ выразите в Вт.

В калориметре находилось 600 г воды при температуре \(+20\,^\circ\)С. В воду бросили лёд при температуре \(-10\,^\circ\)С. Сколько граммов льда растает к моменту установления равновесия? Удельные теплоёмкости воды и льда считайте равными 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С) и 2100 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельную теплоту плавления льда равной 336 кДж/кг.

В стакане объемом \(0{,}0002\text{ м}^3\) находится 119 г воды. Какой объем льда нужно добавить, чтобы стакан оказался полон, когда лед растает? Плотность воды \(1000\text{ кг/м}^3\), плотность льда \(900\text{ кг/м}^3\). Ответ дайте в \(\text{см}^3\) и округлите до целых.

В термос налили чая и бросили 100 г льда при температуре \(0\,^\circ\text{C}\). Чай остыл на \(10\,^\circ\text{C}\), лед растаял, а получившаяся при его таянии вода нагрелась на \(10\,^\circ\text{C}\). Сколько чая было в термосе? Удельная теплоемкость чая/воды \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота плавления льда \(330\text{ кДж/кг}\). Ответ выразите в граммах и округлите до целых.

В калориметре находится 67 мл воды при температуре \(100\,^\circ\text{C}\). Какую минимальную массу льда с температурой \(0\,^\circ\text{C}\) следует бросить в калориметр, чтобы охладить воду до \(0\,^\circ\text{C}\)? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ выразите в граммах. Плотности воды и льда 1000 кг/м\(^3\) и 900 кг/м\(^3\) соответственно, удельные теплоемкости воды и льда \(4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно, удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

Вася принёс домой с улицы 3 кг «мокрого» снега. «Мокрым» называют снег, содержащий воду. Температура снега \(0\,^\circ\text{C}\). Чтобы превратить снег в воду, в него пришлось влить 2 л кипящей воды при \(100\,^\circ\text{C}\). При этом температура общей массы получившейся воды осталась равной \(0\,^\circ\text{C}\). Определить процентное содержание по массе влаги (воды), которое было в снеге. \(c_\text{в} = 4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), \(\lambda = 330\text{ кДж/кг}\). Потерями тепла пренебречь.

В центре кубика льда массой 100 г при температуре \(0\) ℃ находится свинцовая дробинка массой 2 г. Этот кубик льда поместили в воду, температура которой также равна \(0\) ℃. Окружающий воздух имеет комнатную температуру, поэтому лёд медленно тает со скоростью 5 г/мин. Через некоторое время \(T\) после начала процесса таяния кубик целиком погружается в воду. Определите время \(T\). Плотность свинца составляет 11300 кг/м\(^3\), плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\), а плотность льда — 900 кг/м\(^3\). Ответ выразите в мин, округлите до десятых.

В термос, содержащий 200 г воды при температуре 25 \(^\circ\)C, бросают несколько кубиков льда по 25 г каждый. Если лёд берут из морозильника при температуре \(-15\) \(^\circ\)C, то какая будет конечная температура в термосе после установления равновесия? Ответ дайте в градусах Цельсия, округлите до целого. Рассмотрите три случая.

1. (1 балл) В термос бросают два кубика льда.

2. (1 балл) В термос бросают четыре кубика.

3. (1 балл) В термос бросают восемь кубиков.

В калориметр, в котором находится вода массой 300 г при температуре \(45\,^\circ\text{C}\), бросают кубик льда массой 100 г при температуре \(-8\,^\circ\text{C}\). Какая температура установится в калориметре после достижения состояния равновесия? Ответ выразите в градусах Цельсия и округлите до целых. Удельные теплоемкости воды и льда составляют \(4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно. Удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг. Теплоемкостью калориметра и потерями теплоты пренебречь.

Сосуд имеет форму кубика с площадью основания \(10\text{ см}^2\). На дне сосуда лежит кусочек льда, в который вмёрз стальной шарик. Масса льда составляет \(1{,}8\text{ г}\). На какое расстояние понизится уровень воды в сосуде после того, как лёд растает? Плотность льда \(0{,}9\text{ г/см}^3\), плотность воды \(1{,}0\text{ г/см}^3\). Ответ выразите в миллиметрах и округлите до десятых.

У школьницы Марины в холодильнике имеются ледяные кубики (все одинаковые) и шарики (все одинаковые). На столе у Марины два одинаковых сосуда с одинаковым количеством воды комнатной температуры. В первый сосуд Марина стала класть ледяные кубики (по одному); она увидела, что три кубика полностью растаяли, а четвёртый кубик растаял частично. Во второй сосуд Марина положила один ледяной кубик, а затем — шарики. Она увидела, что кубик и один шарик полностью растаяли, а второй шарик растаял частично. Чему может быть равно отношение массы шарика к массе кубика? Отношение в ответе записывайте в виде обыкновенной дроби. Потерями тепла можно пренебречь.

У школьницы Арины в холодильнике имеются ледяные кубики (все одинаковые) и шарики (все одинаковые). На столе у Арины — два одинаковых сосуда с одинаковым количеством воды комнатной температуры. В первый сосуд Арина положила шарик и далее стала класть ледяные кубики (по одному); она увидела, что шарик и три кубика полностью растаяли, а четвёртый кубик — растаял частично. Во второй сосуд Арина сначала положила один ледяной кубик, а затем — шарики. Она увидела, что кубик и два шарика полностью растаяли, а третий шарик — растаял частично. Чему может быть равно отношение массы шарика к массе кубика? Отношение в ответе записывайте в виде обыкновенной дроби. Потерями тепла можно пренебречь.

У школьницы Арины в холодильнике имеются ледяные кубики (все одинаковые) и шарики (все одинаковые). На столе у Арины — два одинаковых сосуда с одинаковым количеством воды комнатной температуры. В первый сосуд Арина положила шарик и далее стала класть ледяные кубики (по одному); она увидела, что шарик и три кубика полностью растаяли, а четвёртый кубик — растаял частично. Во второй сосуд Арина сначала положила один ледяной кубик, а затем — шарики. Она увидела, что кубик и два шарика полностью растаяли, а третий шарик — растаял частично. Чему может быть равно отношение массы шарика к массе кубика? Отношение в ответе записывайте в виде обыкновенной дроби. Потерями тепла можно пренебречь.

На пластинку из тугоплавкого текстолита нанесён слой оловянного припоя (температура плавления 190 °С) толщиной \(d_1 = 20\) мкм. Эту пластинку, взятую при комнатной температуре 20 °С, погружают в насыщенный пар специальной полимерной жидкости (Galden), температура которого равна 200 °С. Пар конденсируется на слое припоя, вследствие чего припой плавится. Определите толщину слоя сконденсировавшейся жидкости к тому моменту, когда весь слой припоя расплавится. Учитывайте теплообмен только между припоем и конденсирующимся полимером. Жидкий припой с текстолита и жидкий полимер с припоя не стекают. Плотность, удельная теплоёмкость и удельная теплота плавления припоя: \(\rho_1 = 8100\) кг/м\(^3\), \(c_1 = 230\) Дж/(кг\(\cdot\)°С), \(\lambda = 60\) кДж/кг. Плотность, удельная теплоёмкость и удельная теплота испарения жидкого полимера: \(\rho_2 = 1800\) кг/м\(^3\), \(c_2 = 970\) Дж/(кг\(\cdot\)°С), \(L = 60\) кДж/кг. Считайте, что теплота испарения не зависит от температуры.

Сосуд с теплоизолированными стенками содержит 200 г воды при начальной температуре \(+40\,^\circ\)C. В сосуд погружен портативный нагреватель мощностью 180 Вт. Начиная с нулевого момента времени в сосуд каждую секунду падает маленький ледяной шарик массой \(\mu\). Температура шарика в момент попадания в воду равна \(-20\,^\circ\)C.

Предполагается, что теплопроводность воды и льда достаточно велика, содержимое сосуда постоянно перемешивается, испарением с поверхности воды, временем плавления шариков, теплоёмкостью сосуда, а также теплопотерями при теплообмене с окружающей средой можно пренебречь. Теплоёмкости воды и льда равны: \(4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

1. (2 балла) При каком значении массы шариков \(\mu_{\text{крит}}\) температура в сосуде будет оставаться постоянной, равной \(+40\,^\circ\)C? Ответ дайте в граммах, округлите до сотых.

2. (2 балла) Пусть масса каждого шарика равна \(3\mu_{\text{крит}}\). Через какое время после начала процесса температура в сосуде изменится на \(15\,^\circ\)C? Ответ дайте в минутах, округлите до целого.

3. (2 балла) Пусть теперь масса каждого шарика равна \(\dfrac{\mu_{\text{крит}}}{2}\). Какую температуру будет иметь содержимое сосуда через 2 минуты после начала процесса? Ответ дайте в градусах Цельсия (без учёта знака), округлите до целого.

Через неподвижный блок перекинута легкая нерастяжимая нить, на концах которой висят два стальных цилиндрических бруска. Масса левого бруска \(m_1 = 1\) кг. Вначале к нижнему основанию правого бруска был приморожен кусок льда неизвестной массы, а сами бруски удерживались вручную. Правый брусок с примороженным к нему куском льда погрузили в воду комнатной температуры, налитую в очень широкий сосуд, после чего бруски отпустили. Сразу после этого оказалось, что система находится в равновесии, когда правый брусок погружен в воду на половину своей высоты. После того, как весь примороженный лед растаял, правый брусок целиком погрузился в воду. При этом система снова оказалась в равновесии. Найдите массу правого бруска, а также массу примороженного к нему льда. Плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(\rho_{\text{л}} = 900\) кг/м\(^3\), плотность стали \(\rho_{\text{с}} = 7800\) кг/м\(^3\). Изменением уровня воды в сосуде пренебречь.

В сосуд, содержащий воду массой \(m_\text{в} = 200\) г при температуре \(t_1 = 10\,^\circ\)С, бросили кусок льда с вмерзшей в него железной гайкой, имеющий суммарный объем \(V = 125\) см\(^3\) и температуру \(t_2 = 0\,^\circ\)С. После того как сосуду сообщили количество теплоты \(Q = 55\) кДж, температура его содержимого оказалась равной \(t_3 = 20\,^\circ\)С. Найдите массу гайки \(m_\text{г}\). Теплоемкостью сосуда и потерями теплоты можно пренебречь.

Иван-дурак нашел во дворе у Бабы-Яги кусок металла непонятной формы. Вернувшись в избушку, Иван измерил разность показаний динамометра, завалявшегося в чулане Бабы-Яги, подвесив находку сначала в воздухе, а затем (не снимая с динамометра) погрузив ее в воду. Эта величина была равна \(\Delta F = 50\) Н. Затем Иван поставил в чудо-печь два чудо-котла (теплоемкость котлов равна нулю, а температура их плавления недостижима). В один котел Иван налил ключевой воды с температурой \(T_1 = 4\) °С, а в другой положил найденный металл. Иван узнал, что количество теплоты, которое требуется для того, чтобы расплавить металл, равно количеству теплоты, которое потребовалось для испарения всей воды в другом котле. Определив из этих измерений плотность металла (\(\rho = 21500\) кг/м\(^3\)), Иван-дурак с тех самых пор стал Иваном-царевичем. Сколько килограммов воды Иван налил в котел? Температура металла до помещения его в печь была равна \(T_2 = 28\) °С.

Величины, обнаруженные Иваном в старинных книгах Бабы-Яги: температура плавления чудо-металла \(T_3 = 1770\) °С, его удельная теплота плавления \(L = 113\) кДж/кг, его удельная теплоемкость \(c_1 = 0{,}14\) кДж/(кг\(\cdot\)°С), плотность воды \(\rho_2 = 1000\) кг/м\(^3\), удельная теплоемкость воды \(c_2 = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°С), удельная теплота испарения воды \(\lambda = 2{,}3\) МДж/кг, температура кипения воды \(T_4 = 100\) °С, ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответ округлите до десятых долей кг.

Сосуд в форме куба с ребром 1 дм на 2/3 заполнен льдом, имеющим температуру 0 °C. Туда быстро долили воду, имеющую температуру \(+100\) °C, и сосуд оказался заполненным доверху. Считая, что теплообмен с окружающей средой отсутствует и что лед не всплывает, определите, весь ли лед растает и на сколько опустится уровень воды в сосуде к тому времени, когда система придет в состояние теплового равновесия. Плотности воды и льда 1000 кг/м\(^3\) и 900 кг/м\(^3\) соответственно, удельные теплоемкости воды и льда 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°C) и 2100 Дж/(кг\(\cdot\)°C) соответственно, удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

После поломки систем отопления и водоснабжения бассейна объёмом \(V\) часть воды вытекла из него, а оставшаяся часть замёрзла. В итоге в бассейне остался лёд объёмом \((10/27)V\) при температуре \(0\,^\circ\text{C}\). В бассейн начинают наливать воду. Какую температуру должна иметь вода, чтобы, когда лёд растает, и бассейн будет полностью заполнен, вода в нём имела температуру \(t = 20\,^\circ\text{C}\)? Плотности воды и льда \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\) и \(\rho_{\text{л}} = 900\) кг/м\(^3\), удельные теплоёмкости воды и льда \(c_{\text{в}} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(c_{\text{л}} = 2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) соответственно, удельная теплота плавления льда \(\lambda = 335\) кДж/кг. Потерями теплоты пренебречь.

По счастливой случайности отличнику Грише и первой красавице Арише выпало вместе делать лабораторную работу по физике. В работе требовалось поместить капсулу со снегом в нагреваемый калориметр и построить график зависимости температуры капсулы от времени.

Гриша аккуратно включил печь, поместил 0,5 кг снега в калориметр и ровно в 9\(^{00}\) по московскому времени начал измерения. «Скучно», – примерно через минуту подумала Ариша, и подсыпала немного снега в калориметр. Гриша в ужасе смотрел на график и печально думал: «Красота требует жертв…»

Используя график, определите мощность печи и массу добавленного Аришей снега. Удельная теплоемкость снега \(c = 2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot\)°C).

В цилиндрическом сосуде с площадью основания 10 см\(^2\) плавает в воде кусочек льда, в который вмерз стальной шарик. Масса шарика 3,0 г, плотность стали 7,8 г/см\(^3\), плотность воды 1,0 г/см\(^3\). На какое расстояние понизится уровень воды в сосуде после того, как лед растает? Ответ выразите в миллиметрах и округлите до десятых.

В цилиндрическом сосуде с площадью основания 10 см\(^2\) плавает в воде кусочек льда, в который вмерз стальной шарик. Масса шарика 4,0 г, плотность стали 7,8 г/см\(^3\), плотность воды 1,0 г/см\(^3\). На какое расстояние понизится уровень воды в сосуде после того, как лед растает? Ответ выразите в миллиметрах и округлите до десятых.

В герметично закрытом баке находится вода при температуре 0 °С. В воде плавает кусок льда массой 1 кг, в который вмёрзла свинцовая дробинка массой 100 г. Какое количество теплоты нужно подвести к содержимому бака, чтобы лёд с дробинкой затонули? Чему будет равна масса льда, в момент, когда лёд с дробинкой начнут тонуть? Как изменится уровень воды в баке после того, как лёд с дробинкой утонут?

Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1{,}0\) г/см\(^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 0{,}9\) г/см\(^3\), плотность свинца \(\rho_\text{с} = 11{,}3\) г/см\(^3\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 335\) кДж/кг. Дробинка находится в середине куска льда и не отрывается от него.

В герметично закрытом баке находится вода при температуре \(0\,{}^\circ\text{С}\). В воде плавает кусок льда массой 1 кг, в который вмёрзла свинцовая дробинка массой 100 г. Какое количество теплоты нужно подвести к содержимому бака, чтобы лёд с дробинкой затонули? Чему будет равна масса льда, в момент, когда лёд с дробинкой начнут тонуть? Как изменится уровень воды в баке после того, как лёд с дробинкой утонут?

Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1{,}0\text{ г/см}^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 0{,}9\text{ г/см}^3\), плотность свинца \(\rho_\text{с} = 11{,}3\text{ г/см}^3\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 335\text{ кДж/кг}\). Дробинка находится в середине куска льда и не отрывается от него.

В герметично закрытом баке находится вода при температуре 0 °С. В воде плавает кусок льда массой 1 кг, в который вмёрзла свинцовая дробинка массой 100 г. Какое количество теплоты нужно подвести к содержимому бака, чтобы лёд с дробинкой затонули? Чему будет равна масса льда в момент, когда лёд с дробинкой начнут тонуть? Как изменится уровень воды в баке после того, как лёд с дробинкой утонут?

Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1{,}0\) г/см\(^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 0{,}9\) г/см\(^3\), плотность свинца \(\rho_\text{с} = 11{,}3\) г/см\(^3\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 335\) кДж/кг. Дробинка находится в середине куска льда и не отрывается от него.

В калориметр с \(m = 200\) г воды при температуре \(t_0 = 60\) \(^\circ\)C поместили три кубика льда массой \(m_\text{л} = 10\) г каждый, имеющих температуры \(t_1 = -10\) \(^\circ\)C, \(t_2 = -20\) \(^\circ\)C и \(t_3 = -30\) \(^\circ\)C. Какая температура установится в калориметре после теплообмена? Теплоемкостью калориметра и потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды \(c_\text{в} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплоемкость льда \(c_\text{л} = 2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота кристаллизации воды \(\lambda = 330\) кДж/кг.

В калориметр с \(m = 200\) г воды при температуре \(t_0 = 80\,{}^\circ\)C поместили четыре кубика льда массой \(m_\text{л} = 10\) г каждый, имеющих температуры \(t_1 = -10\,{}^\circ\)C, \(t_2 = -20\,{}^\circ\)C, \(t_3 = -30\,{}^\circ\)C и \(t_4 = -40\,{}^\circ\)C. Какая температура установится в калориметре после теплообмена? Теплоемкостью калориметра и потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды \(c_\text{в} = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплоемкость льда \(c_\text{л} = 2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота кристаллизации воды \(\lambda = 330\) кДж/кг.

В калориметр налили \(m = 200\) г воды, имеющей температуру \(t_1 = 50\) °C, и добавили лед при температуре \(t_2 = -20\) °C. Сколько могло быть добавлено льда, если после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной \(t = 0\) °C? \(c_\text{в} = 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)°C), \(c_\text{л} = 2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot\)°C), \(\lambda = 330\) кДж/кг. Теплоемкостью калориметра и потерями пренебречь.

В калориметр налили \(m = 2\) кг воды, имеющей температуру \(t_1 = 50\) °C, и добавили лед при температуре \(t_2 = -20\) °C. Сколько могло быть добавлено льда, если после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной \(t = 0\) °C? \(c_{\text{в}} = 4{,}2\) кДж/(кг·°C), \(c_{\text{л}} = 2{,}1\) кДж/(кг·°C), \(\lambda = 330\) кДж/кг. Теплоемкостью калориметра и потерями пренебречь.

Снежный покров состоит из верхнего слоя свежевыпавшего снега толщиной \(H_1 = 20\) см и нижнего слоя старого слежавшегося снега толщиной \(H_2 = 10\) см. В две одинаковые цилиндрические мензурки с внутренним диаметром \(d_0 = 5\) см и высотой \(h_0 = 7\) см были помещены образцы снега из каждого слоя, при этом снег в каждую мензурку засыпался доверху, но не утрамбовывался, снег из разных слоёв набирался в разные мензурки. После этого мензурки размещали на столе в отапливаемом помещении. На рис. 1 приведена фотография, полученная в процессе эксперимента. Наблюдения показывают, что с течением времени снежный цилиндр уменьшается в размерах, но сохраняет свою форму. Высота нижней тёмной части снежного цилиндра со временем растёт. Слой воды заметной толщины появляется на дне мензурки после того, как весь снег становится тёмным. В мензурке со свежим снегом к моменту появления воды на дне диаметр цилиндра из снега оказывается равен \(d_1 = 3\) см, а высота — \(h_1 = 4\) см. На дне мензурки со слежавшимся снегом вода появляется, когда диаметр цилиндра из снега становится равен \(d_2 = 4\) см, а высота — \(h_2 = 5\) см.

Можно считать, что снег состоит из кристалликов льда и пустот между ними, внутренняя структура снега при таянии не меняется. Пористостью снега \(\alpha\) называют отношение объема пустот ко всему объему снега: \(\alpha = \dfrac{V_\text{п}}{V_0}\).

1. Определите пористости свежего и слежавшегося снега, считая что снег тает только на внешней поверхности цилиндров.

2. На улице резко потеплело. Снег стал таять. Оцените высоту снежного покрова в тот момент, когда из-под него потекут ручьи. Можно считать, что таяние происходит при условиях, похожих на условия из п. 1), но снег тает только на верхней поверхности слоя.

Имеются два идеальных калориметра, в одном из которых находится вода при температуре \(t_0 = 20\) °С, а в другом — вода и два в точности одинаковых куска льда в состоянии термодинамического равновесия. Из второго калориметра перекладывают в первый один кусок льда, и там устанавливается температура \(t_1 = 10\) °С. Затем в первый калориметр перекладывают второй кусок льда. Какая температура установится в нём? Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330000\) Дж/кг. Ответ выразите в градусах Цельсия и округлите до десятых.

На улице идёт переохлаждённый дождь, температура которого \(-3^\circ\)C. Переохлаждённый дождь — это дождь, в котором температура воды ниже температуры замерзания. Переохлаждённая вода очень нестабильна и легко распадается на смесь льда и воды, находящихся в тепловом равновесии. В случае переохлаждённого дождя такое разложение происходит, как только капля падает на какую-нибудь поверхность. Когда капля переохлаждённого дождя упала и достигла теплового равновесия, то какая часть капли превратилась в лёд? Ответ укажите в процентах, округлите до целого числа. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг. Кинетической энергией падающей капли можно пренебречь.

В стакане находится горячий напиток. Его масса \(M\) и температура \(100^\circ\)C. Напиток охлаждают по следующей методике. В него опускают кусочек льда массой \(\dfrac{M}{9}\) при \(0^\circ\)C. После наступления теплового равновесия избыток напитка, который образовался при таянии льда, сливают (масса напитка опять становится равной \(M\)). Плотность воды и напитка 1 г/см\(^3\), удельная теплоемкость воды и напитка 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 336 кДж/кг. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

1. Найдите минимальное количество кусочков льда необходимых для понижения температуры напитка ниже \(30^\circ\)C.

2. Определите концентрацию напитка после его охлаждения. Первоначальную концентрацию напитка считайте равной 1. Ответ округлите до десятых.

В просторном хорошо проветриваемом помещении на столе стоят три одинаковые банки. В каждой банке содержится смесь воды и льда. Масса смеси в каждой банке — одинаковая, и масса льда в каждой банке тоже одинаковая. Три одинаковых нагревательных элемента погружены в банки. Элемент, погружённый в первую банку, соединён через ключ с аккумулятором с напряжением \(U\) на выводах, элемент, погружённый во вторую банку, соединён через ключ с аккумулятором с напряжением \(2U\), а погружённый в третью — с аккумулятором с напряжением \(3U\). Внутреннее сопротивление аккумуляторов пренебрежимо мало. Ключи одновременно замыкают. Известно, что в третьей банке лёд полностью растаял через 7 минут после замыкания ключа, а во второй — через 17 минут. Через какое время \(t_1\) лёд в первой банке растаял полностью? Считайте, что во время таяния льда смесь в каждой из банок перемешивается, так что температуры смеси в разных точках одной банки оказываются равны. Мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур банки и окружающей среды. В ответе к задаче укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение времени \(t_1\), наиболее близкое к найденному вами.

Значения \(t_1\), мин, по номерам столбцов: 1) 150; 2) 120; 3) 90; 4) 60; 5) 45; 6) 30.

В сосуд кладут кусок льда массой \(m_\text{л}\) и заливают порцией воды массой \(m_\text{в}\). На диаграмме показаны области с указанием конечного состояния содержимого сосуда в зависимости от температуры куска льда \(t_\text{л} \in [-100\,^\circ\text{C}; 0\,^\circ\text{C}]\) и температуры порции воды \(t_\text{в} \in [0\,^\circ\text{C}; 100\,^\circ\text{C}]\).

Известно, что в диапазоне \([-100\,^\circ\text{C}; 0\,^\circ\text{C}]\) удельная теплоёмкость льда зависит от его температуры по закону: \(c_\text{л}(t_\text{л}) = c + \alpha t_\text{л}\), где \(c = 2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), \(t_\text{л}\) — температура льда в градусах Цельсия, а \(\alpha\) — некоторая постоянная величина. Удельная теплоёмкость воды \(2c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), а удельная теплота плавления \(\lambda = 336\text{ кДж/кг} = 2cT\), где \(T = 80\,^\circ\text{C}\). Теплоёмкостью сосуда и тепловыми потерями пренебречь.

1. Определите \(\alpha\) и \(\gamma = m_\text{л}/m_\text{в}\).

2. Качественно начертите аналогичную диаграмму конечного состояния содержимого сосуда в зависимости от температуры куска льда \(t_\text{л} \in [-100\,^\circ\text{C}; 0\,^\circ\text{C}]\) и температуры порции воды \(t_\text{в} \in [0\,^\circ\text{C}; 100\,^\circ\text{C}]\), но при равных массах льда и воды \(m_\text{л} = m_\text{в}\). Укажите на диаграмме характерные точки.

Алюминиевая гайка массой 60 г привязана к шарику, заполненному гелием, с помощью тонкой лёгкой нитки. Объём шарика таков, что гайка с шариком остаются неподвижными в воздухе, не касаясь земли.

Гайку охлаждают до очень низкой температуры и погружают в цилиндрический сосуд с водой, удерживая её ниже уровня жидкости. Когда процесс намерзания льда прекращается, образуется кусок льда с вмороженной в него гайкой, соединённый тонкой ниткой с гелиевым шариком. После этого удержание гайки прекращают, и в состоянии равновесия кусок льда с гайкой, привязанный к шарику, плавает, погрузившись в воду на \(\dfrac45\) объёма.

Плотности веществ: вода "— 1000 кг/м\(^3\), лёд "— 900 кг/м\(^3\), воздух "— \(1{,}25\) кг/м\(^3\), гелий "— \(0{,}18\) кг/м\(^3\), алюминий "— 2700 кг/м\(^3\). Площадь сечения сосуда равна 40 см\(^2\).

Не все из приведённых данных необходимы для решения задачи, однако их можно использовать, если вы считаете, что это будет полезно.

1. (2 балла) Определите по этим данным массу намёрзшего на гайку льда. Ответ дайте в граммах, округлите до целого.

2. (3 балла) На сколько миллиметров изменится уровень воды в сосуде после таяния льда (относительно уровня воды в положении равновесия, устанавливающегося после окончания удерживания гайки)? Считайте, что вся вода, образующаяся при таянии, остаётся в сосуде. Ответ дайте в миллиметрах (без учёта знака), округлите до целого.

Школьник Владислав исследует охлаждение воды в стакане на морозе. Владислав заметил, что охлаждение от температуры \(91\,^\circ\)C до \(89\,^\circ\)C происходит за 3 минуты, а от температуры \(31\,^\circ\)C до \(29\,^\circ\)C "— за 6 минут. За какое время будет происходить охлаждение от \(11\,^\circ\)C до \(9\,^\circ\)C? А от \(+1\,^\circ\)C до \(-1\,^\circ\)C? Считайте, что мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды. Удельные теплоёмкости воды и льда составляют \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C) и \(2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C) соответственно, удельная теплота плавления льда 336 кДж/кг. Теплоёмкостью стакана пренебречь.

У джентльмена дома стоит большой медный кувшин массой \(M_0 = 500\) кг и внутренним объемом \(V = 1\) м\(^3\). Джентльмен снял с края крыши сосульки, уже начавшие таять, положил их в кувшин, подождал, пока кувшин охладится до \(0\,^\circ\)С, и наполнил его до краев кипятком температурой \(100\,^\circ\)C. Через некоторое время уровень воды в кувшине опустился, и джентльмен влил в него ещё 40 л кипятка, снова наполнив кувшин до краёв. После этого уровень воды в кувшине уже не менялся. Определите установившуюся в кувшине температуру. Температура в комнате \(20\,^\circ\)С. Теплообменом кувшина с окружающей средой можно пренебречь. Плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(\rho_{\text{л}} = 900\) кг/м\(^3\); удельные теплоемкости воды и меди составляют \(c_{\text{в}} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С) и \(c_{\text{м}} = 385\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С) соответственно, удельная теплота плавления льда \(\lambda = 335\) кДж/кг.

В калориметре имеется льдинка массой 4 кг. Школьница Алиса наливает в калориметр воду и исследует, сколько льда оказывается в калориметре после установления равновесия. Алиса нанесла два своих экспериментальных результата на диаграмму, демонстрирующую зависимость массы \(m_1\) льда в калориметре в конце процесса от массы \(m_2\) воды, налитой в калориметр.

Постройте график зависимости \(m_1\) от \(m_2\). При какой массе \(m_2\) масса \(m_1\) будет максимальной? Чему равно максимально возможное значение \(m_1\)? При каких значениях массы \(m_2\) масса \(m_1\) обратится в нуль? Чему равны начальные температуры льдинки и воды, которую Алиса наливала в калориметр? Удельная теплоёмкость воды \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплоёмкость льда \(2{,}1\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота плавления льда \(336\text{ кДж/кг}\).

Очень толстый слой льда имеет температуру 0 °C. Полярник решил провести эксперимент. Для этого он сделал во льду небольшую лунку и накрыл её слоем теплоизолятора, в который была вставлена тонкая трубка. Через эту трубку полярник очень медленно заливал в лунку неизвестную горячую жидкость с удельной теплоёмкостью \(c\) и плотностью \(\rho\). Жидкость плавила лёд, и глубина лунки увеличивалась. Полярник обнаружил, что существует некоторое минимальное значение начальной температуры жидкости \(t_0\), при котором в лунку можно залить сколь угодно большое количество жидкости, и лёд будет продолжать плавиться. При этом поверхность образующейся воды никогда не поднимется до верхнего края лунки. Найдите это минимальное значение \(t_0\). Удельная теплота плавления льда \(\lambda\), а также плотности воды и льда \(\rho_{\text{в}}\) и \(\rho_{\text{л}}\) известны.

При смешивании карбоната натрия (соды) массой \(m_1\) и пресной воды массой \(m_2\) получается солевой раствор. Если процентное содержание соды в растворе, равное \(\alpha = \dfrac{m_1}{m_1+m_2}\), принимает значения от 1% до 14%, то плотность раствора карбоната натрия можно рассчитать, воспользовавшись приближенной формулой \[\rho = \rho_0\,(1 + \alpha)\,,\] где \(\rho_0\) плотность пресной воды, равная \(1{,}0\) г/см\(^3\). В цилиндрическом сосуде находится водный раствор карбоната натрия плотностью \(1{,}12\) г/см\(^3\), уровень которого расположен на высоте \(15{,}0\) см от дна сосуда. В раствор добавляют некоторое количество льда, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на \(5{,}0\) см. Когда лёд растаял, жидкость перемешали, и процентное содержание карбоната натрия в растворе уменьшилось. Найдите плотность получившегося раствора. На какой высоте расположен уровень раствора в сосуде?

В холодильной камере при температуре \(0\,^\circ\)C находится сосуд с водой и льдом. Если переместить этот сосуд в помещение, то на стенках сосуда к моменту, когда весь лёд растает, образуются капельки сконденсированной воды (сосуд запотевает). Масса воды, сконденсированной на стенках сосуда, зависит от температуры воздуха в комнате. Например, если температура воздуха в комнате равна \(22\,^\circ\)C, то сконденсируется 23 г воды, а при температуре \(30\,^\circ\)C сконденсируется 18 г воды. Определите массу льда в сосуде. Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг, а удельная теплота парообразования воды \(2{,}3\) МДж/кг. Считайте, что конвекция отсутствует, мощность теплообмена пропорциональна разности температур сосуда с его содержимым и воздуха, а скорость образования конденсата в обоих случаях одинаковая.

На неоднородном рычаге, установленном на опору, стоит вертикальный сосуд прямоугольного сечения. Слева рычаг привязан тонкой невесомой нитью к жесткому основанию. При этом нить не натянута, рычаг горизонтален.

В сосуд кладут кусок льда, после чего нагревают его содержимое с постоянной мощностью (тепловыми потерями, а также теплоёмкостью сосуда можно пренебречь). Одновременно с этим строят график зависимости силы натяжения нити от времени (начало графика совпадает с моментом начала нагрева). График приведён на рисунке. Один из участков графика утерян по неосторожности экспериментатора (на него пролилась тушь).

Определите, что произошло в конце утерянного участка графика (момент перелома). А также найдите:

1. массу \(m\) куска льда;

2. мощность \(P\), с которой нагревали содержимое сосуда;

3. начальную температуру \(t_0\) льда.

Отметки на рычаге делят его на 8 равных по длине частей. Боковая грань сосуда параллельна плоскости рисунка.

Справочные данные: удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды 2300 кДж/кг.

Теплообменник состоит из двух коаксиальных труб длиной \(L = 5\text{ м}\). По внутренней трубе в положительном направлении оси \(x\) течёт смесь воды и льда с массовым расходом \(\mu_\text{х} = 0{,}70\text{ кг/с}\). По внешней трубе встречным потоком течёт горячая вода с \(\mu_\text{г} = 0{,}50\text{ кг/с}\), температура \(T_\text{г}\) которой при \(x = L\) составляет \(60\,^\circ\text{C}\). Устройство теплообменника таково, что зависимость массовой доли \(\alpha(x)\) льда от координаты \(x\) имеет вид, показанный на графике. Площадь поперечного сечения внутренней трубы постоянна и равна \(S = 100\text{ см}^2\).

Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}35\cdot 10^5\text{ Дж/кг}\), удельная теплоёмкость воды \(c = 4{,}2\cdot 10^3\text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}\), плотности воды и льда равны \(\rho_\text{в} = 1000\text{ кг/м}^3\) и \(\rho_\text{л} = 900\text{ кг/м}^3\) соответственно. Теплопотерями в окружающую среду и теплоёмкостью стенок пренебречь.

1. Найдите температуру горячей воды \(T_\text{г}\) в сечении с координатой \(x = 0\).

2. Постройте график зависимости температуры \(T_\text{г}(x)\) горячей воды от координаты.

3. Получите зависимость скорости \(v(x)\) смеси воды и льда от координаты. Считайте, что скорость течения смеси одинакова по всему поперечному сечению.