Каталог задач › Гидростатика и гидродинамика › Гидростатика

Трубки с жидкостью, U-образные трубки

36 задач по теме из олимпиад по физике, от лёгких к трудным; из них 10 — с решением прямо на сайте.

Собрать подборку по теме

  1. U-трубка с маслом и водой

    МОШ · 2011/12 · заключительный этап · 8 кл. · №7
    4/10

    В одно колено U-образной трубки залили масло, а в другое – воду. Жидкости разделены посередине поршнем, который находится в равновесии. Масло закрывают массивным поршнем. Какой массой должен обладать этот поршень, чтобы уровни жидкостей выровнялись, если начальный уровень воды над дном трубки 8 см, а плотности воды и масла 1 г/см\(^3\) и 0,8 г/см\(^3\) соответственно? Площадь внутреннего сечения трубки 10 см\(^2\), нижний поршень остается в нижней части трубки.

    Рисунок
    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Найдите высоту столбов после выравнивания уровней (объёмы жидкостей сохраняются) и запишите равенство давлений на нижний поршень с учётом давления массивного поршня.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    Масса поршня 18 г.

    Вся олимпиада на сайте

  2. Изменение объёма

    МОШ · 2024/25 · заключительный этап · 8 кл. · №3
    4/10

    Измерение коэффициента объёмного расширения жидкости осложняется тем, что объём сосуда также изменяется с температурой. Представленный на рисунке прибор позволяет преодолеть эту трудность. В нём одно колено U-образной трубки, заполненной исследуемой жидкостью, находится в банке со льдом и водой, а другое — в термостате с температурой \(T > 0\,^\circ\text{C}\). Соединительная трубка расположена горизонтально. В ходе эксперимента были измерены высоты столбов \(h\) и \(h_0\), а температура воды в термостате равнялась \(T\). Чему равен коэффициент объёмного расширения \(\beta\) жидкости?

    Рисунок

    Указание. Если при \(0\,^\circ\text{C}\) объём жидкости равен \(V_0\), то при температуре \(T\) её объём даётся формулой \(V = V_0(1 + \beta T)\).

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Масса жидкости при нагреве не меняется, а объём растёт, значит, меняется плотность. Сравните давления в обоих коленах на уровне горизонтальной трубки.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(\beta = \dfrac{1}{T}\left(\dfrac{h}{h_0} - 1\right)\).

    Вся олимпиада на сайте

  3. U-трубка с двумя поршнями

    МОШ · 2012/13 · отборочный этап · 8 кл. · заочный тур · №16
    5/10

    В U-образную вертикальную трубку, левое колено которой закрыто поршнем массой 3 кг, а правое — поршнем массой 5 кг, налита вода. На левом поршне лежит груз, при этом уровень воды в обоих коленах трубки одинаков. На сколько повысится уровень воды в левом колене, если груз переложить на другой поршень? Ответ представьте в сантиметрах и округлите до десятых. Площадь каждого из поршней 10 дм\(^2\), плотность воды 1,0 г/см\(^3\).

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Сначала найдите массу груза из равенства давлений при равных уровнях. Затем разность давлений поршней уравновешивается столбом воды; уровни разойдутся симметрично.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    2{,}0

    Вся олимпиада на сайте

  4. U-образная трубка с поршнями

    МОШ · 2012/13 · отборочный этап · 9 кл. · заочный тур · №16
    5/10

    В U-образную вертикальную трубку, левое колено которой закрыто поршнем массой 4 кг, а правое — поршнем массой 5 кг, налита вода. На левом поршне лежит груз, при этом уровень воды в обоих коленах трубки одинаков. На сколько повысится уровень воды в левом колене, если груз переложить на другой поршень? Ответ представьте в сантиметрах и округлите до десятых. Площадь каждого из поршней 10 дм\(^2\), плотность воды 1,0 г/см\(^3\).

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Сначала из равенства давлений найдите массу груза, затем используйте равенство давлений на одном уровне после перекладывания.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    1,0

    Вся олимпиада на сайте

  5. L-образная трубка с маслом

    МОШ · 2015/16 · отборочный этап · 9 кл. · №6
    5/10

    Какой максимальный объём масла плотностью \(0{,}8\rho\) можно налить в L-образную трубку с открытыми концами, частично заполненную водой плотностью \(\rho\)? Площадь сечения вертикальных колен трубки \(S\). Объёмом горизонтальной соединительной трубочки можно пренебречь. Размеры L-образной трубки и высота столба воды указаны на рисунке. Пунктирные метки сделаны на одинаковых расстояниях \(h\) друг от друга. Затыкать открытые концы, наклонять трубку и выливать из неё воду нельзя.

    Рисунок
    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Масло легче воды, поэтому столб масла уравновешивается более низким столбом воды. Постарайтесь использовать давление воды по максимуму, вытеснив её в правое колено.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(V = 6{,}5\,Sh\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Простое решение "— долить масло слева и справа (общей высотой столба \(6h\)) "— неверное. Надо постараться максимально использовать давление столба воды, чтобы уравновесить его столбом масла большей высоты. Для этого доливаем в левое (высокое) колено масло до тех пор, пока оно не вытеснит всю воду в правое колено. При этом столб масла будет иметь высоту \(2h \cdot 1{,}25 = 2{,}5h\). С этого момента есть две стратегии, приводящие к одинаковому результату. Можно справа и слева долить по \(2h\) масла, а можно лить масло только в левое колено, тогда из-за меньшей плотности оно станет «пробулькивать» через воду и займёт автоматически весь оставшийся объём сверху в правом колене. Окончательный ответ: \(V = 6{,}5\,Sh\).

    Вся олимпиада на сайте

  6. h-образная трубка с водой и маслом

    МОШ · 2015/16 · отборочный этап · 10 кл. · №5
    5/10

    Какой максимальный объём воды плотностью \(\rho\) можно налить в h-образную трубку с открытыми концами, частично заполненную маслом плотностью \(0{,}8\rho\)? Площадь сечения вертикальных колен трубки \(S\). Объёмом горизонтальной соединительной трубочки можно пренебречь. Размеры h-образной трубки и высота столба воды указаны на рисунке. Пунктирные деления на трубке сделаны через одинаковое расстояние \(h\), которое известно. Затыкать открытые концы, наклонять трубку и выливать из неё жидкости нельзя.

    Рисунок
    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Воду выгодно лить туда, где она вытесняет масло в соседнее колено. Когда этот процесс закончится и какое условие равенства давлений нужно записать?

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(V = 4{,}25\,Sh\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Главное "— чтобы в коротком колене осталось как можно меньше масла, тогда в высокой трубке можно будет создать столб максимальной высоты, превышающей \(4h\). Для этого начинаем наливать воду в правое колено. За счёт большей плотности она будет вытеснять масло в левое колено. Так будет продолжаться до высоты воды \(2h\) в правом и высоты масла \(3h\) в левом. Дальнейшее вытеснение масла невозможно, так как граница раздела масло/вода в правом колене станет выше соединительной трубки и в левое колено начнёт поступать вода. Процесс добавления воды придётся прекратить, когда верхняя граница масла в правом колене достигнет верха колена. Условие равенства давлений на уровне соединительной трубки даёт: \[(2h + x)\cdot 0{,}8\rho = \rho h + 0{,}8\rho h \quad\Rightarrow\quad x = 0{,}25h.\] Следовательно, воды удалось налить \(4{,}25\,Sh\).

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

  7. Другой уровень

    ВсОШ · 2024/25 · региональный этап · 9 кл. · теория · №2
    5/10

    Тонкая трубка площадью поперечного сечения \(S\) изогнута в виде перевёрнутой буквы П (см. рисунок). В горизонтальной части трубки находится невесомый поршень, который связан с левой стенкой пружиной. В вертикальных концах трубки в равновесии находятся две жидкости: в левой — жидкость плотностью \(\rho_1\), а в правой — жидкость плотностью \(\rho_2 < \rho_1\). При этом разность уровней верхних границ жидкостей в вертикальных коленах составляет \(\Delta h\), а пружина недеформирована. Коэффициент жёсткости \(k\) пружины подобран таким образом, чтобы при добавлении в левое колено жидкости плотностью \(\rho_1\) разность уровней \(\Delta h\) всё время оставалась постоянной.

    Рисунок

    1. Чему равен коэффициент жёсткости \(k\)?

    В левую часть трубки добавляют объём \(\Delta V\) жидкости плотностью \(\rho_2\), при этом верхние границы жидкостей в вертикальных частях оказываются на одном уровне.

    1. Определите, какой объём \(\Delta V\) жидкости добавили в левое колено?

    Поршень скользит без трения. Жидкость между поршнем и стенками сосуда не подтекает и не выливается из сосуда. Объёмом пружины можно пренебречь, жидкости не смешиваются и не перетекают в другое вертикальное колено. Ускорение свободного падения равно \(g\).

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Запишите равновесие поршня: давления столбов жидкости слева и справа плюс сила пружины. Если поршень сдвинулся на \(x\), правый уровень поднялся на \(x\), а левый — на столько, на сколько долили, минус \(x\).

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    1) \(k = (\rho_1 - \rho_2)gS\);  2) \(\Delta V = \dfrac{\rho_1\Delta hS}{\rho_1 - \rho_2}\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Так как оба конца трубки открыты в атмосферу, атмосферное давление можно не учитывать. Условие равновесия поршня в начальном положении: \[\rho_1 gh_1S = \rho_2 gh_2S,\] где \(h_1\) и \(h_2\) — высота столба жидкости выше центра поршня в левой и правой частях соответственно. При добавлении жидкости плотностью \(\rho_1\) в левый сосуд поршень сместится на расстояние \(x\) вправо, и на него начнёт действовать сила упругости. Условие равновесия поршня после добавления некоторого количества жидкости: \[\rho_1 gH_1S = \rho_2 gH_2S + kx.\] После перемещения поршня на расстояние \(x\), уровень жидкости в правой части тоже увеличится на \(x\): \[\rho_1 g(h_1 + y)S = \rho_2 g(h_2 + x)S + kx,\] где \(y\) — высота, на которую увеличился уровень жидкости в левом сосуде. Для того чтобы разность высот \(\Delta h\) оставалась постоянной, \(y\) должно равняться \(x\). Тогда: \[k = (\rho_1 - \rho_2)gS.\]

    Условие равновесия поршня после добавления в левую часть объёма \(\Delta V\) жидкости плотностью \(\rho_2\): \[\rho_1 g(h_1 - x)S + \rho_2 gzS = \rho_2 g(h_2 + x)S + kx.\] Чтобы верхние границы жидкостей совпадали, высота \(z\) добавленной в левое колено жидкости плотностью \(\rho_2\) должна быть равна: \(z = \Delta h + 2x\). Тогда, с учётом найденного коэффициента жёсткости пружины \(k = (\rho_1 - \rho_2)gS\): \[x = \frac{\rho_2\Delta h}{2(\rho_1 - \rho_2)}.\] Убедимся, что при перемещении поршня на расстояние \(x\) в левой вертикальной части трубки останется жидкость плотностью \(\rho_1\). Условие равновесия поршня в начальный момент: \[\rho_1 gh_1S = \rho_2 g(h_1 + \Delta h)S \;\Rightarrow\; h_1 = \frac{\rho_2\Delta h}{\rho_1 - \rho_2} \;\Rightarrow\; h_1 > x.\] Объём добавленной жидкости может быть найден по формуле: \(\Delta V = S(\Delta h + 2x)\). Подставив в это выражение значение \(x\), найдём \(\Delta V\): \[\Delta V = \frac{\rho_1\Delta hS}{\rho_1 - \rho_2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

  8. Гравиметр Ломоносова

    МОШ · 2021/22 · заключительный этап · 8 кл. · №2
    6/10

    На рисунке, приведённом ниже, показан прибор, придуманный М.В. Ломоносовым для измерения ускорения свободного падения. Два цилиндрических сосуда 1 и 2 соединены тонкой стеклянной трубкой \(ABCE\) постоянного сечения. Часть герметичного сосуда 1 и часть трубки заполнены ртутью, а остальная часть этой системы заполнена газами (воздухом и парами ртути). Сосуд 2 сообщается с атмосферой. Температура сосудов поддерживается постоянной. Диаметр сосуда 1 равен \(D = 90\) мм, а внутренний диаметр трубки равен \(d = 0{,}64\) мм. Около горизонтального участка трубки \(BC\) расположена линейка для измерения положения левой границы ртути.

    Рисунок

    Одно из назначений этого прибора — измерение высот. Известно, что зависимость ускорения свободного падения \(g\) от высоты \(h\) над поверхностью Земли описывается формулой \[g(h) = g_0 - kh,\] где \(g_0 = 9{,}8\) Н/кг, \(k = 3{,}07 \cdot 10^{-6}\) Н/(кг\(\cdot\)м). Пусть на первом этаже некоторого здания высота уровня ртути в сосуде 1 равна \(L = 50\) см. Когда прибор подняли на крышу здания, граница ртути и воздуха в горизонтальной трубке сместилась на расстояние \(x = 10\) см. Определите высоту здания. Считайте, что изменение давления газов в первом сосуде пренебрежимо мало. Изменением атмосферного давления с высотой можно пренебречь.

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Давление ртути на уровне трубки \(\rho g L\) уравновешивается атмосферным давлением и давлением газа. При уменьшении \(g\) ртуть перетекает из сосуда в трубку: свяжите смещение границы в тонкой трубке с изменением уровня в широком сосуде через объём.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(h = 32{,}5\text{ м} \pm 0{,}5\text{ м}\).

    Вся олимпиада на сайте

  9. F-ускорение

    МОШ · 2024/25 · заключительный этап · 10 кл. · №2
    8/10

    F-образную трубку целиком заполнили ртутью, как показано на рисунке. Длина каждого колена трубки равна \(L = \dfrac{p_0}{3\rho g}\), где \(p_0\) "— атмосферное давление, \(\rho\) "— плотность ртути, \(g\) "— ускорение свободного падения. Трубку начинают двигать горизонтально с плавно возрастающим ускорением \(a\) (см. рисунок). Площадь сечения трубки \(S\) мала (\(\sqrt{S} \ll L\)). Давлением паров ртути можно пренебречь.

    Рисунок

    1. Определите объём вылившейся из трубки ртути, когда ускорение станет равным \(g\). Чему равно давление ртути на левом конце горизонтальной части трубки в этот момент времени?

    2. Рассчитайте суммарный объём воздуха в трубке при ускорении, равном \(3g\). Приведите схематический рисунок распределения ртути в трубке.

    3. Ответьте на вопросы пункта б) для случая \(a = 4g\).

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    В ускоренно движущейся трубке давление в ртути растёт вдоль направления, противоположного ускорению, на \(\rho a\) на единицу длины. Следите за тем, где давление на конце столбика упало бы ниже нуля: там ртуть оторвётся и образуется воздушная полость.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    1) \(V_1 = Sl\), \(p = 2\rho g l\);  2) \(V_{\text{в2}} = \dfrac{5}{3}Sl\);  3) \(\dfrac{7}{4}Sl\).

    Вся олимпиада на сайте

  10. U-образная трубка с разными коленами

    Курчатов · 2012/13 · отборочный этап · 8 кл. · №3
    1/10

    После открытия крана уровни выравниваются; из сохранения объёма находится общая высота и объём, перетёкший в левое колено.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  11. U-образная трубка с запертым воздухом

    Физтех · 2014/15 · заключительный этап · 11 кл. · билеты 1–4 · №2
    3/10

    Одно колено U-трубки с ртутью закрывают, в другое доливают ртуть; давление запертого воздуха находят из закона Бойля — Мариотта и условия равновесия столбов ртути, откуда — атмосферное давление, длина воздушного столба или смещение уровня. (варианты 1–4)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  12. Смещение уровня ртути в U-трубке

    Физтех · 2014/15 · заключительный этап · 10 кл. · билеты 21 · №2
    3/10

    В одно колено U-трубки доливают слой ртути, в закрытом колене остаётся воздух; закон Бойля — Мариотта для запертого воздуха и условие равновесия давлений дают смещение уровня в открытом колене.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  13. Уширяющаяся гидростатика

    Курчатов · 2024/25 · отборочный этап · 7 кл. · №4
    3/10

    В сообщающихся трубках с расширением справа в левую налит слой масла; равенство давлений на границе и сохранение объёма воды дают подъём уровня справа (варианты 1–2).

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  14. Уширяющаяся гидростатика

    Курчатов · 2024/25 · отборочный этап · 8 кл. · №5
    3/10

    В сообщающихся трубках с расширением справа в левую налит слой масла; равенство давлений на границе и сохранение объёма воды дают подъём уровня справа (варианты 1–2).

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  15. Трубка с жидкостью движется с ускорением

    Физтех · 2011/12 · заключительный этап · 11 кл. · билеты 5–8 · №2
    4/10

    Запаянная Г-образная трубка с жидкостью движется с горизонтальным ускорением: давление в изгибе — гидростатическое от вертикального столба, а давление у запаянного конца отличается на ρal из второго закона Ньютона для столбика жидкости в горизонтальном колене. (варианты 5–8)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  16. Водяной манометр

    ИОШ · 2019/20 · отборочный этап · 9-10 кл. · №2
    4/10

    Для колен сечением 1:4 сравнить смещение уровня в узком и широком колене при одном давлении; цена деления шкалы определяет погрешность, найти относительную погрешность для широкого колена.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  17. Тур маслом не испортишь

    ВсОШ · 2009/10 · региональный этап · 9 кл. · практика · №2
    5/10

    Придумать установку из трубочки, сосуда с водой и масла, где равновесие столбов жидкостей даёт отношение плотностей, и измерить плотность масла по 5 опытам.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  18. Вращающаяся изогнутая трубка с жидкостью

    Физтех · 2011/12 · заключительный этап · 11 кл. · билеты 1–4 · №2
    5/10

    Трубка с жидкостью вращается вокруг вертикальной оси, вертикальные колена на расстояниях R и kR от оси: горизонтальный столбик жидкости движется с центростремительным ускорением центра масс, разность давлений на его концах ρgH, откуда связь H и ω. (варианты 1–4)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  19. Ртуть в Г-образной трубке

    Физтех · 2015/16 · заключительный этап · 9 кл. · билеты 1–2 · №5
    5/10

    Ртуть в Г-образной трубке, движущейся горизонтально с ускорением: давление в колене меняется линейно вдоль трубки, из условия начала выливания найти давление или высоту, затем длину вылившегося слоя. (варианты 1–2)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  20. Вода в U-образной трубке при ускорении

    Физтех · 2015/16 · заключительный этап · 9 кл. · билеты 3–4 · №5
    5/10

    U-образная трубка с воздушными слоями в вертикальных коленах движется с ускорением: разность уровней воды определяется ускорением (давление растёт вдоль горизонтального колена), найти порог выливания и вылившийся слой. (варианты 1–2)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  21. Ртуть в Г-образной трубке

    Физтех · 2015/16 · заключительный этап · 10 кл. · билеты 1–2 · №4
    5/10

    Ртуть в Г-образной трубке при горизонтальном ускорении: давление в закрытом колене линейно меняется вдоль него; из порога выливания находят неизвестную длину, давление или высоту, затем ускорение или вылившийся слой. (варианты 1–2)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  22. Вода в U-образной трубке при ускорении

    Физтех · 2015/16 · заключительный этап · 10 кл. · билеты 3–4 · №4
    5/10

    U-образная трубка с воздухом в вертикальных коленах ускоряется вдоль горизонтального: давление воды в колене зависит от ускорения, из порога выливания найти высоту воздушного слоя и вылившийся слой при большем ускорении. (варианты 1–2)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  23. Вода и воздух

    ВсОШ · 2017/18 · заключительный этап · 10 кл. · практика · №2
    5/10

    В U-образной трубке воздух заперт столбом воды; по закону Бойля — Мариотта при доливании воды измеряются смещения уровней и находится атмосферное давление через линеаризованную зависимость (текст условия в наборе не найден, разметка по решению).

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  24. Трубка с маслом на ускоренной тележке

    Физтех · 2019/20 · заключительный этап · 10 кл. · билеты 1–2 · №4
    5/10

    Трубка с маслом, изогнутая под прямым углом, движется с ускорением по горизонтали: поверхность масла перпендикулярна эффективному ускорению свободного падения, откуда уровни в коленах и ускорение; после выключения ускорения масло колеблется, максимальная скорость — из энергии. (варианты 1–2)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  25. Жидкости в кольцевой трубке

    Росатом · 2020/21 · заключительный этап · 11 кл. · площадка 3 · №2
    5/10

    Две несмешивающиеся жидкости в вертикальном кольце-трубке занимают вместе половину его объёма; по равенству давлений и углу границы раздела с вертикалью найти плотность более тяжёлой.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  26. Изогнутая трубка с двумя жидкостями при ускорении

    Физтех · 2021/22 · заключительный этап · 9 кл. · билеты 3–4 · №5
    5/10

    Запаянная с одного конца трубка с двумя несмешивающимися жидкостями едет с горизонтальным ускорением; давление в месте изгиба и у запаянного конца из гидростатики с учётом ускорения (на горизонтальных участках перепад давления равен ρaL). (варианты 3–4)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  27. Вода и ртуть

    ВсОШ · 2013/14 · региональный этап · 9 кл. · теория · №5
    6/10

    U-образную трубку с водой и ртутью раскрутили вокруг колена с водой, уровни выровнялись; перепад давления вдоль горизонтального участка при вращении (центростремительное ускорение, площадь под линейным графиком) уравновешивает разность давлений столбов — найти период.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  28. Гидростатический «серый ящик»

    ВсОШ · 2020/21 · региональный этап · 10 кл. · теория · №2.4
    6/10

    Плоская коробка с тонкими перегородками и трубкой-уровнемером: по таблицам зависимости уровня в трубке от налитого объёма (разные положения, закрытая или открытая трубка, заливка сверху и снизу), с учётом запирания воздуха, восстановить расположение перегородок.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  29. Жидкое равновесие

    Курчатов · 2024/25 · отборочный этап · 9 кл. · №2
    6/10

    В U-образной трубке с водой в одном колене два поршня с пружиной; на верхний ставят груз. Теплота при установлении равновесия — разность энергий начального и конечного положений (длина пружины сокращается) (варианты 1–2).

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  30. Жидкое равновесие

    Курчатов · 2024/25 · отборочный этап · 10 кл. · №3
    6/10

    В U-образной трубке с водой в одном колене два поршня с пружиной; на верхний ставят груз. Теплота при установлении равновесия — разность энергий начального и конечного положений (длина пружины сокращается) (варианты 1–2).

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  31. Загогулина

    ВсОШ · 2023/24 · региональный этап · 10 кл. · теория · №3 · смежная тема
    6/10

    Изогнутая в трех местах металлическая трубка состоит из четырех прямых параллельных участков: трех — одинаковой длины \(l\) и четвертого, длина которого существенно больше (см. рисунок). Длина изогнутых участков трубки мала по сравнению с \(l\), их объемом можно пренебречь. Площадь внутреннего сечения трубки \(S\), поперечные размеры трубки также много меньше \(l\). Трубка установлена вертикально открытыми концами вверх. В самое длинное колено начинают медленно наливать воду.

    Плотность воды — \(\rho\), атмосферное давление \(p_0\), ускорение свободного падения \(g\). Все процессы в трубке протекают при постоянной температуре. Капиллярными эффектами и влиянием колебаний уровня воды можно пренебречь.

    Рисунок

    1. До какой высоты вода заполнит левое колено трубки к моменту, когда она начнет вытекать из крайнего правого колена? Считайте, что из левого колена вода не вытекает.

    2. Какой объем воды будет находиться в трубке в этот момент?

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Когда вода перельётся через верх второго колена и закроет низ между третьим и четвёртым, в третьем колене окажется запертый воздух. Запишите равновесие давлений для пар колен и закон Бойля — Мариотта для этой «пробки».

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    1) \(H = l + \dfrac{1}{2}\left(\sqrt{l_0^2 + 4l_0 l} - l_0\right)\), где \(l_0 = \dfrac{p_0}{\rho g}\);  2) \(V = 4Sl\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение
    Рисунок

    После заполнения водой второго слева вертикального участка, вода начнет стекать в третье колено, заполнит перемычку внизу между третьим и четвёртым и «отсечёт» воздух в третьем колене от атмосферного. Образуется воздушная «пробка», давление \(p\) внутри которой по мере заполнения четвёртого колена будет возрастать. Запишем условия равновесия (равенства давлений) для первого и второго вертикальных участков трубки: \[p_0 + \rho gH = p + \rho gl. \tag{1}\] Для третьего и четвертого \[p_0 + \rho gl = p + \rho g(l - x).\] Вычитая эти уравнения, получим \[H - l = x.\] Поскольку воздух внутри трубки начал сжиматься от объёма, соответствующего одному вертикальному участку, то по закону Бойля — Мариотта: \[p_0 lS = pxS.\] Из последних двух уравнений находим: \[p = \frac{p_0 l}{H - l}.\] Подставляем это в уравнение (1): \[p_0 + \rho gH = \frac{p_0 l}{H - l} + \rho gl.\] Избавимся от знаменателя в правой части и перегруппируем: \[\rho g(H - l)^2 + p_0(H - l) - p_0 l = 0.\]

    Обозначив для удобства \(p_0/g = l_0\), решаем квадратное уравнение, оставляя только имеющий физический смысл положительный корень: \[H = l + \frac{1}{2}\left(\sqrt{l_0^2 + 4l_0 l} - l_0\right).\]

    Объём налитой воды можно определить по суммарной длине трубы, занятой водой: \[V = S(H + 3l - x) = 4Sl.\]

    Вся олимпиада на сайте

  32. U-образная трубка на клине

    Физтех · 2023/24 · отборочный этап · 11 кл. · №т3-3 · смежная тема
    4/10

    Вода в U-трубке на наклонной плоскости колеблется; период находят из кинетической и потенциальной энергии столбика воды с учётом угла наклона. (варианты с разными числами)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  33. Трубка на вращающейся платформе

    Физтех · 2015/16 · заключительный этап · 9 кл. · билеты 5–6 · №4 · смежная тема
    5/10

    Жидкость в трубке вращается вместе с платформой: давление растёт по закону параболы с радиусом (перепад ρω²r²/2), плюс гидростатика в вертикальном колене; найти давление в изгибе и на заданном расстоянии. (варианты 1–2)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  34. Вращающаяся трубка с жидкостью

    Физтех · 2015/16 · заключительный этап · 10 кл. · билеты 5–6 · №3 · смежная тема
    5/10

    Запаянная трубка с жидкостью вращается на платформе: давление растёт по радиусу как ρω²r²/2, нужно найти давление в изгибе и в горизонтальном колене на заданном расстоянии от оси. (варианты 1–2)

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  35. Двойной сифон Герона

    ИОШ · 2015/16 · отборочный этап · 11 кл. · №1 · смежная тема
    5/10

    Стакан с отверстием, вставленная трубка и колпак с подтекающим краем: после быстрого налива сифон срабатывает и вода выливается, пока воздух не попадёт под колпак; объяснить циклическое поведение через атмосферное давление и перепад столбов.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  36. Частичный нагрев

    ВсОШ · 2017/18 · региональный этап · 10 кл. · теория · №4 · смежная тема
    6/10

    Два сообщающихся цилиндра с жидкостью и газом; газ в правом нагрели при закрытом кране, остудили — по разности уровней 2h найти температуру нагрева из уравнений состояния и гидростатики.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

наверх