Водяной манометр

Абсолютная точность измерения давления с помощью манометра определяется ценной деления шкалы. Найдем цену деления в случае, когда шкала прикреплена к широкому и узкому колену манометра (левый и правый рисунки в условии).

Пусть измеряемое давление \(p\) и объем, в котором измеряется давление, подсоединен к узкому колену манометра, а шкала присоединена к широкому (левый рисунок в условии). Разность уровней \(\Delta h\) воды в широком и узком коленах составляет \[\Delta h = \dfrac{p}{\rho g}\] При этом условие равенства объемов воды дает \[\begin{align*} \Delta h_{\text{у}}S_{\text{у}} &= \Delta h_{\text{ш}}S_{\text{ш}}\\ \Delta h_{\text{у}} + \Delta h_{\text{ш}} &= \Delta h \end{align*}\] где \(\Delta h_{\text{у}}\), \(\Delta h_{\text{ш}}\) — величины изменения уровня воды в узком и широком коленах, \(S_{\text{у}}\), \(S_{\text{ш}}\) — площади сечения узкого и широкого колен сосуда. Отсюда находим \[\Delta h_{\text{у}} = \dfrac{\Delta hS_{\text{ш}}}{S_{\text{у}}+S_{\text{ш}}} = \dfrac{pS_{\text{ш}}}{\rho g(S_{\text{у}}+S_{\text{ш}})},\qquad \Delta h_{\text{ш}} = \dfrac{\Delta hS_{\text{у}}}{S_{\text{у}}+S_{\text{ш}}} = \dfrac{pS_{\text{у}}}{\rho g(S_{\text{у}}+S_{\text{ш}})}\] Если цена деления шкалы (в единицах длины) равна \(d\), то абсолютная погрешность измерения давления пропорциональна этой величине. Поэтому относительная погрешность измерения давления с помощью шкалы, присоединенной к узкому и широкому коленам, составляет \[\delta p_{\text{у}} \sim \dfrac{d}{\Delta h_{\text{у}}} = \dfrac{d\rho g(S_{\text{у}}+S_{\text{ш}})}{pS_{\text{ш}}},\qquad \delta p_{\text{ш}} = \dfrac{d}{\Delta h_{\text{ш}}} = \dfrac{d\rho g(S_{\text{у}}+S_{\text{ш}})}{pS_{\text{у}}}\] Таким образом, относительная погрешность измерения одного и того же давления с помощью шкалы, присоединенной к узкому колену манометра, оказывается меньше, чем относительная погрешность измерения давления с помощью шкалы, присоединенной к широкому колену манометра. В отношении площадей сечений колен \[\dfrac{\delta p_{\text{у}}}{\delta p_{\text{ш}}} = \dfrac{S_{\text{у}}}{S_{\text{ш}}}\] Поэтому если погрешность измерения давления с помощью шкалы, присоединенной к узкому колену манометра, составляет 2%, то относительная погрешность измерения давления с помощью шкалы, присоединенной к широкому колену манометра, составит \[\delta p_{\text{ш}} = \dfrac{\delta p_{\text{у}}S_{\text{ш}}}{S_{\text{у}}} = 32\%\]