Два вращающихся стержня

Поскольку стержни вращаются с одинаковой угловой скоростью, то угол, который составляет правый стержень с вертикалью и левый с горизонталью, равны в любой момент времени (см. рисунок; этот угол обозначен как \(\alpha\)). А поскольку угол \(ABD\) — прямой, то угол \(CBA\) равен \(90^\circ-\alpha\). Отсюда следует, что угол \(ACB\) — прямой в любой момент времени. Таким образом, точка \(C\) движется так, что треугольник \(ABC\) — прямоугольный. Поэтому она движется по окружности, у которой отрезок \(AB\) является диаметром. Следовательно, центр этой окружности находится в середине отрезка \(AB\) (на рисунке он обозначен как \(O\)) и в тот момент когда угол между правым стержнем и вертикалью и левым стержнем и горизонталью равен \(\alpha\) угол \(COB\) равен \(2\alpha\) (это легко доказать, используя факт равнобедренности треугольника \(ACO\)). Поэтому точка пересечения стержней движется с постоянной угловой скоростью \(2\omega\). И, следовательно, величина скорости этой точки в любой момент времени равна

\[v = 2\omega\dfrac{l}{2} = \omega l\tag{*}\] Поскольку точка пересечения стержней движется равномерно, ее ускорение — центростремительное, и в любой момент времени определяется соотношением \[a = (2\omega)^2\dfrac{l}{2} = 2\omega^2l\tag{**}\] Итак, точка пересечения стержней движется по окружности радиуса \(l/2\) с центром в середине отрезка \(AB\). Ее скорость и ускорение в любой момент времени (и, следовательно, в тот, о котором говорится в условии) определяются формулами (*) и (**) соответственно.