Стробоскоп и вентилятор

Лопасти должны поворачиваться между вспышками на угол, кратный углу между лопастями (а для шести лопастей — на нечётное число половин этого угла); для вращения назад учтите ещё смещение \(2\pi n_1\tau\).

а) \(\nu=\dfrac{3n}{k}\), \(k=1,2,\dots,15\); б) \(\nu=\dfrac{3n}{k+1/2}\), \(k=0,1,\dots,14\); в) \(\nu=\dfrac{3(n+n_1)}{k}\), \(k=1,2,\dots,15\).

10-3. Угловая скорость вращения вентилятора рассчитывается по формуле \(\omega = 2\pi n\). Вентилятор будет казаться неподвижным с тремя лопастями, если за время между вспышками \(\tau\) лопасти повернутся на угол \(\Delta\varphi = \frac{2\pi}{3}k, \quad k = 1{,}2{,}3...\) (естественно, мы предполагаем, что все лопасти вентилятора одинаковы). Таким образом, условие будет выполнено при \(2\pi n\tau = \frac{2\pi}{3}k\), или при частотах вспышек \(\nu = \frac{1}{\tau} = \frac{3n}{k}\). Так как минимальная частота стробоскопа равняется \(2 \text{Гц}\), то максимальное значение \(k_{max} = 15\).

Вентилятор будет казаться неподвижным с шестью лопастями, если за время между вспышками лопасти повернутся на угол \(\Delta\varphi = \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3}k, k = 0{,}1{,}2,...\). Следовательно, частоты вспышек стробоскопа в этом случае можно найти из уравнения \(2\pi n\tau = \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3}k\), или \(\nu = \frac{1}{\tau} = \frac{3n}{k + \frac{1}{2}}\).

Максимальное значения \(k\) в этом случае равно 14.

Наконец, вентилятор будет казаться вращающимся в противоположную сторону с частотой \(n_1\), если за время между вспышками лопасти повернутся на угол \(\Delta\varphi = -2\pi n_1\tau + \frac{2\pi}{3}k, k = 1{,}2{,}3...\) Соответствующие уравнения для определения частот стробоскопа имеет вид \(2\pi n\tau = -2\pi n_1\tau + \frac{2\pi}{3}k\). Из которого следует \(\nu = \frac{1}{\tau} = \frac{3(n + n_1)}{k}; k = 1{,}2{,}3...15\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.