Разрыв цепочки зарядов

Сила притяжения шарика к полубесконечной цепочке — знакочередующийся ряд \(1-\frac1{4}+\frac1{9}-\dots\); достаточно пяти-шести членов.

\(F_{\min}\approx8{,}1\text{ Н}\); цепочка разорвётся между вторым и третьим шариками.

10-2. С помощью закона Кулона рассчитаем силу \(\vec { f }\) , с которой притягивается каждый шарик к «полубесконечной» цепочке:

\[f = \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } d ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } } + . . . ) \approx 0 { , } 8 1 f _ { 0 } ,\tag{1}\]

где \(\frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } d ^ { 2 } } = f _ { 0 }\) - сила притяжения двух соседних шариков. Так как нас устраивает точность порядка \(5 \%\) , то при вычислении суммы можно ограничиться 5-6 слагаемыми. Очевидно, что это и будет минимально необходимая сила для разрыва цепочки. \(\boxed { F _ { m i n } \approx 8 { , } 1 \text{Н} }\) Если приложить такую силу к крайнему шарику, то он начнет смещаться.

Рассмотрим теперь силы, действующие на второй шарик. Вправо на него действует сила \(f _ { 2 } = f _ { 0 }\) со стороны первого шарика, а влево сила \(f = 0 { , } 8 1 f _ { 0 }\) , поэтому второй шарик также начнет смещаться вместе с первым. На третий шарик со стороны двух крайних действует сила \(f _ { 3 } = f _ { 0 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } ) = 0 { , } 7 5 f _ { 0 }\) , которая меньше, чем сила притяжения к остальным шарикам, расположенным слева. Следовательно, этот шарик не сдвинется, поэтому цепочка разорвется между вторым и третьим шариками.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.