Уширяющаяся гидростатика
3/10Левая вертикальная трубка сообщающихся сосудов (рис.) имеет по всей высоте одинаковую площадь поперечного сечения \(S\), а правая вертикальная трубка состоит из двух частей: до высоты \(H = 30\) см площадь её поперечного сечения \(S\), а выше — площадь \(2S\). Трубки заполнены водой до высоты \(0{,}8H\). В левую трубку наливают слой масла высотой \(H\). На какую высоту поднимется уровень воды в правой трубке? Плотность воды \(\rho_0 = 1{,}0\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}\). Плотность масла \(\rho = 0{,}80\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}\). Ответ дайте в см с точностью до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыпишите равенство давлений на уровне границы масла и воды в левой трубке и уравнение сохранения объёма воды. Объём воды, вытесненной из левой трубки, переходит в правую, где сечение трубки меняется.
Ответ\(10\) см.
РешениеНа уровне, совпадающем с границей раздела жидкостей, гидростатические давления равны: \[\rho g H = \rho_0 g(\Delta h + h),\] где \(\Delta h\) — искомая высота, на которую поднимется уровень воды в правой трубке, \(h\) — высота, на которую опустился уровень воды в левой трубке.
Поскольку жидкости практически несжимаемые, объём воды, вытесненной из левой трубки, равен объёму воды, перетёкшей в правую трубку: \[V_1 = V_2 \quad\text{или}\quad hS = 0{,}2HS + (\Delta h - 0{,}2H)\cdot 2S.\] Отсюда высота \[h = 2\Delta h - 0{,}2H.\] Получаем \[\rho H = \rho_0(\Delta h + 2\Delta h - 0{,}2H).\] Откуда следует, что \[\Delta h = \frac{H}{3\rho_0}\,(\rho + 0{,}2\rho_0) = 10~\text{см}.\]
Похожие задачи
- U-образная трубка с запертым воздухом Физтех 2014/15, 11 кл.
- Смещение уровня ртути в U-трубке Физтех 2014/15, 10 кл.
- U-трубка с ртутью и водой «Надежда энергетики» 2016/17, 8 кл.
- Уширяющаяся гидростатика Курчатов 2024/25, 7 кл.
- Трубка с жидкостью движется с ускорением Физтех 2011/12, 11 кл.
- U-трубка с маслом и водой МОШ 2011/12, 8 кл.