Задачи › Сила Архимеда

Плавящееся равновесие

  1. Плавящееся равновесие

    Курчатов 2024/25, 8 кл.
    5/10

    К легкому подвижному блоку на невесомой нити подвешен кусок льда массой \(m_1 = 0{,}59\) кг (рис.), плавающий в воде при температуре \(t_0 = 0\,^{\circ}\text{C}\). К концу другой невесомой нити, переброшенной через легкий неподвижный блок, подвешен алюминиевый цилиндр массой \(m_2 = 0{,}27\) кг. Система находится в равновесии. При этом цилиндр касается поверхности воды в сосуде. Какое минимальное количество теплоты надо сообщить льду, чтобы цилиндр оказался на дне сосуда, а нерастаявший лед — в воздухе? Высота цилиндра меньше глубины воды в сосуде. Плотность воды \(\rho_1 = 1{,}0\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}\). Плотность алюминия \(\rho_2 = 2{,}7\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}\). Плотность льда \(\rho_3 = 0{,}90\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}\). Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 332\ \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}}\). Коэффициент \(g = 10\ \dfrac{\text{Н}}{\text{кг}}\). Трением в блоках пренебречь. Ответ дайте в кДж с точностью до целых.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Когда цилиндр полностью погружён в воду, на него действуют сила тяжести, сила натяжения нити и сила Архимеда. Найдите натяжение нити, затем массу льда, который остался нерастаявшим.

    Ответ

    \(Q = 83\) кДж.

    Решение

    Если льду сообщать энергию, то лёд начнёт таять и перемещаться вверх, а алюминиевый цилиндр — вниз. Когда цилиндр полностью окажется в воде, на него будут действовать три силы: вверх — сила упругости нити \(F_1\) и сила Архимеда \(F_{\text{А}} = \rho_1 g\dfrac{m_2}{\rho_2}\), вниз — сила тяжести \(m_2 g\). Так как цилиндр будет находиться в равновесии, то \(F_1 + \rho_1 g\dfrac{m_2}{\rho_2} = m_2 g\). Из этого уравнения найдём силу натяжения нити: \[F_1 = m_2 g - \rho_1 g\frac{m_2}{\rho_2} = 1{,}7~\text{Н}.\] Так как подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза, то натяжение нити, к которой привязан нерастаявший лёд, \(F_2 = 3{,}4\) Н.

    Из условия равновесия льда \(F_2 = mg\) масса нерастаявшего льда \(m = \dfrac{F_2}{g} = 0{,}34\) кг. Следовательно, растает лёд массой \(\Delta m = m_1 - m = 0{,}25\) кг. Для плавления этого льда потребуется количество теплоты \(Q = \lambda\Delta m = 83\) кДж.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх