Мощный резистор

Сначала упростите цепь: найдите общее сопротивление и ток через источник. Затем определите, какая доля тока идёт через резисторы \(R_2\).

Два резистора \(R_1\) между собой соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление \(R_{11} = \dfrac{R_1}{2} = 4\) Ом. Резистор \(R_{11}\) и два резистора \(R_2\) соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление \(R_{12} = R_{11} + 2R_2 = 12\) Ом. Резисторы \(R_{12}\) и \(R_3\) соединены параллельно, следовательно, их общее сопротивление \(R_{123} = \dfrac{R_{12}R_3}{R_{12}+R_3} = 4\) Ом. Сопротивление всей электрической цепи \(R = R_{123} + R_4 = 6\) Ом.

Согласно закону Ома сила тока в цепи \(I = \dfrac{U}{R} = 2\) А. В резисторе \(R_4\) выделяется мощность \(P_4 = I^2R_4 = 8\) Вт.

Силу тока, протекающего через резисторы \(R_2\), найдем как отношение напряжения на участке 1-2-3 к сопротивлению участка 1-2: \[I_2 = \frac{I R_{123}}{R_{12}}.\] Тепловая мощность на обоих резисторах \(R_2\) \[P_2 = 2I_2^2R_2 = \frac{32}{9}\text{ Вт}.\] Искомое отношение мощностей \[\frac{P_4}{P_2} = \frac{9}{4} = 2{,}25.\]