Неравноплечные подводные весы

Запишите условие равновесия рычага до погружения и после погружения. В воде на каждое тело действует сила Архимеда, которая уменьшает его вес.

Пусть плотность вещества более тяжёлого тела равна \(\rho_1\), тогда плотность вещества более лёгкого тела \[\rho_2 = 2{,}5\rho_1.\] Запишем условие равновесия стержня до погружения тел в воду: \[\rho_1 V_1 l = \rho_2 V_2 \cdot 2l.\] Определим объём первого тела из полученных уравнений: \[V_1 = \frac{2\rho_2 V_2}{\rho_1} = 5V_2.\] Запишем условие равновесия стержня после погружения тел в воду: \[(\rho_1 - \rho_0) V_1 \cdot 2l = (\rho_2 - \rho_0) V_2 l.\] С учётом выражения для объёма первого тела получим: \[10\rho_1 - \rho_2 = 9\rho_0.\] Используя исходное соотношение между плотностями, найдём ответ на задачу: \[\rho_1 = 1{,}2\rho_0 = 1{,}2\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3} \quad\text{и}\quad \rho_2 = 3\rho_0 = 3{,}0\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}.\]