Рычаги с крючками
На рисунке изображены рычаги, на которых имеются крючки, прикреплённые через одинаковые расстояния. Крючки пронумерованы от \(-3\) до \(3\), причём \(0\) приходится на середину рычага. К некоторым крючкам прикреплено по нескольку грузов одинаковой массы. Имеется ещё один такой же не подвешенный груз. К крючку с каким номером \(n\) его нужно подвесить, чтобы рычаг находился в равновесии? Решите задачу для каждого из трёх случаев, представленных на рисунке.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДля каждого рычага запишите правило моментов относительно середины, считая расстояние между соседними крючками единицей длины.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветВо всех трёх случаях \(n = 3\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеОбозначим через \(m\) массу одного груза, \(l\) — расстояние между соседними крючками. Применим для каждого из случаев правило рычага:
(а) \(m\cdot l - 2m\cdot 2l + m\cdot nl = 0\), отсюда \(n = 3\);
(б) \(3m\cdot l - 2m\cdot 3l + m\cdot nl = 0\), отсюда \(n = 3\);
(в) \(2m\cdot 2l + m\cdot 3l - m\cdot l - 3m\cdot 3l + m\cdot nl = 0\), отсюда \(n = 3\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Рычаг и динамометр «Шаг в будущее» 2022/23, отборочный этап, 8 кл.
- Качели из доски МОШ 2011/12, отборочный этап, 8 кл.
- Три груза на стержне Курчатов 2012/13, отборочный этап, 8 кл.
- Три груза на стержне МОШ 2012/13, отборочный этап, 8 кл.
- Мышцы плеча и груз в руке Курчатов 2013/14, отборочный этап, 7 кл.
- Грузы на невесомом стержне Курчатов 2013/14, отборочный этап, 8 кл.