Крашеный брусок
Ученик измерил плотность деревянного бруска, покрытого краской, и она оказалась равной \(\rho = 600\) кг/м\(^3\). Но на самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей бруска. Массой краски можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВыразите объёмы обеих частей через их общую массу и одну из плотностей, затем найдите среднюю плотность всего бруска.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\rho_1 = 900\) кг/м\(^3\), \(\rho_2 = 450\) кг/м\(^3\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(m\) — масса каждой из частей бруска, \(\rho_1\) и \(\rho_2 = \rho_1/2\) — их плотности. Тогда части бруска имеют объёмы \(m/\rho_1\) и \(2m/\rho_1\), а весь брусок массу \(2m\) и объём \(3m/\rho_1\). Средняя плотность бруска \[\rho = \dfrac{2m}{3m/\rho_1} = \dfrac{2\rho_1}{3}.\] Отсюда находим плотности частей бруска: \(\rho_1 = 3\rho/2 = 900\) кг/м\(^3\), \(\rho_2 = 3\rho/4 = 450\) кг/м\(^3\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Золото в десятирублёвой монете МОШ 2010/11, отборочный этап, 7 кл.
- Размер полости в медном кубе «Бельчонок» 2015/16, заключительный этап, 7 кл.
- Плотность сплава Росатом 2018/19, отборочный этап, 7 кл.
- Железо в цилиндре с водой Росатом 2019/20, отборочный этап, 7 кл.
- Средняя плотность с крупами «Бельчонок» 2021/22, отборочный этап, 7 кл.
- Масса тарелки с кашей «Бельчонок» 2021/22, отборочный этап, 7 кл.