Железо в цилиндре с водой

Объём смеси вырос на объём кусочков железа. Выразите массы воды и железа через плотности и объёмы.

Поскольку вода полностью покрывает кусочки железа, объём содержимого сосуда вырос ровно на объём кусочков. Средняя плотность \[\rho_{\text{ср}} = \frac{M+m}{(h+\Delta h)S},\] где \(M\) и \(m\) — массы воды и железа, \(S\) — площадь сечения сосуда. Выражая массы через плотности и объёмы, \(M = \rho_{\text{в}} hS\) и \(m = \rho_{\text{ж}}\,\Delta h\,S\), получаем \[\rho_{\text{ср}}(h+\Delta h) = \rho_{\text{в}}h + \rho_{\text{ж}}\Delta h.\] Отсюда \[\Delta h = h\,\frac{\rho_{\text{ср}}-\rho_{\text{в}}}{\rho_{\text{ж}}-\rho_{\text{ср}}} = 1\cdot\frac{4-1}{7{,}8-4} \approx 0{,}79\ \text{м}.\]