Задачи › Оценки, размерность и подобие

Краска для открытого куба

  1. Краска для открытого куба

    Росатом 2019/20, 7 кл.
    1/10

    Для покраски внутренней поверхности контейнера в форме открытого сверху куба было потрачено столько же краски, сколько нужно, чтобы покрасить пол в комнате площадью \(S = 20\) м\(^2\). Найти объём контейнера. На все поверхности краска наносится слоем одинаковой толщины.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Внутренняя поверхность открытого куба состоит из пяти граней.

    Ответ

    \(V = 8\) м\(^3\).

    Решение

    Внутренняя поверхность контейнера (пять граней куба) имеет такую же площадь, как и пол комнаты: \[5a^2 = S,\] где \(a\) — длина ребра контейнера. Поэтому \(a = \sqrt{\dfrac{S}{5}}\), и объём \[V = a^3 = \left(\sqrt{\frac{S}{5}}\right)^3 = 8\ \text{м}^3.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх